English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cosh(θ)= 7/3 \land θ<0,sinh(θ)

الحلّ

cosh (θ) = \frac{7}{3} and θ < 0, sinh (θ)

الحلّ

θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

عشري

θ = - 1.49099 \dots

خطوات الحلّ

cosh (θ) = \frac{7}{3} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{7}{3} : θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3}), θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

cosh (θ) = \frac{7}{3}

Rewrite using trig identities

cosh (θ) = \frac{7}{3}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{7}{3}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{7}{3}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{7}{3} : θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3}), θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{7}{3}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 2 \cdot 7

بسّط

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 14

فعّل قانون القوى

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 14

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 3 = 14

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 3 = 14

e^{θ} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u + (u)^{- 1}) \cdot 3 = 14

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 14

حلّ:

u = \frac{7 + 2 10}{3}, u = \frac{7 - 2 10}{3}

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 14

بسّط

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 14

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

بسّط:

3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u}) = 14

3 (u + \frac{1}{u})

وسّع:

3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{u}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

3 u + \frac{3}{u} = 14

u

اضرب الطرفين بـ

3 u + \frac{3}{u} = 14

u

اضرب الطرفين بـ

3 uu + \frac{3}{u} u = 14 u

بسّط

3 uu + \frac{3}{u} u = 14 u

3 uu

بسّط:

3 u^{2}

3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{2}

\frac{3}{u} u

بسّط:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

3 u^{2} + 3 = 14 u

3 u^{2} + 3 = 14 u

3 u^{2} + 3 = 14 u

3 u^{2} + 3 = 14 u

حلّ:

u = \frac{7 + 2 10}{3}, u = \frac{7 - 2 10}{3}

3 u^{2} + 3 = 14 u

انقل

14 u

إلى الجانب الأيسر

3 u^{2} + 3 = 14 u

من الطرفين

14 u

اطرح

3 u^{2} + 3 - 14 u = 14 u - 14 u

بسّط

3 u^{2} + 3 - 14 u = 0

3 u^{2} + 3 - 14 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} - 14 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} - 14 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 14, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 410

(- 14)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 1 4^{2} - 36

1 4^{2} = 196

= 196 - 36

196 - 36 = 160 :

اطرح الأعداد

= 160

160

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5} \cdot 5

160

160 = 80 \cdot 2, 2

ينقسم على

160

= 2 \cdot 80

80 = 40 \cdot 2, 2

ينقسم على

80

= 2 \cdot 2 \cdot 40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{5} \cdot 5

= 2^{5} \cdot 5

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{4} \cdot 2 \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{4} 2 \cdot 5

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2 \cdot 5

بسّط

= 410

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 4 10}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 14 ) + 4 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 14 ) - 4 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 14 ) + 4 10}{2 \cdot 3} : \frac{7 + 2 10}{3}

\frac{- ( - 14 ) + 4 10}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{14 + 4 10}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 + 4 10}{6}

14 + 410

حلل إلى عوامل:

2 (7 + 210)

14 + 410

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 7 + 2 \cdot 210

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (7 + 210)

= \frac{2 ( 7 + 2 10 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 + 2 10}{3}

u = \frac{- ( - 14 ) - 4 10}{2 \cdot 3} : \frac{7 - 2 10}{3}

\frac{- ( - 14 ) - 4 10}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{14 - 4 10}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 - 4 10}{6}

14 - 410

حلل إلى عوامل:

2 (7 - 210)

14 - 410

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 7 - 2 \cdot 210

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (7 - 210)

= \frac{2 ( 7 - 2 10 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 - 2 10}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{7 + 2 10}{3}, u = \frac{7 - 2 10}{3}

u = \frac{7 + 2 10}{3}, u = \frac{7 - 2 10}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u + u^{- 1}) 3

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{7 + 2 10}{3}, u = \frac{7 - 2 10}{3}

u = \frac{7 + 2 10}{3}, u = \frac{7 - 2 10}{3}

Substitute back

u = e^{θ},

solve for

θ

e^{θ} = \frac{7 + 2 10}{3}

حلّ:

θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3})

e^{θ} = \frac{7 + 2 10}{3}

فعّل قانون القوى

e^{θ} = \frac{7 + 2 10}{3}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{θ}) = ln (\frac{7 + 2 10}{3})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3})

θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3})

e^{θ} = \frac{7 - 2 10}{3}

حلّ:

θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

e^{θ} = \frac{7 - 2 10}{3}

فعّل قانون القوى

e^{θ} = \frac{7 - 2 10}{3}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{θ}) = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3}), θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3}), θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

وحّد المقاطع

(θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3}) or θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3})) and θ < 0

ادمج المجالات المتطابقة

θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3}) or θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3}) and θ < 0

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3}) or θ = ln (\frac{7 + 2 10}{3})

וגם

θ < 0

θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

θ = ln (\frac{7 - 2 10}{3})

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)<= sin^2(x)<= (sqrt(3))/2 sin(x)

cos (x) \leq sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

sin(x)= 1/(sqrt(5))\land cos(x)<0

sin (x) = \frac{1}{5} and cos (x) < 0

cot(θ)<0\land sec(θ)>0

cot (θ) < 0 and sec (θ) > 0

6sin(x)0<= x<= (3pi)/2

6 sin (x) 0 \leq x \leq \frac{3 π}{2}

-1<=-cos(2x)<= 1

- 1 \leq - cos (2 x) \leq 1