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sin(arccos(8/10)+arctan(-6/8))

Lösung

sin (arccos (\frac{8}{10}) + arctan (- \frac{6}{8}))

0

Schritte zur Lösung

sin (arccos (\frac{8}{10}) + arctan (- \frac{6}{8}))

Vereinfache:

arccos (\frac{8}{10}) + arctan (- \frac{6}{8}) = arccos (\frac{4}{5}) + arctan (- \frac{3}{4})

arccos (\frac{8}{10}) + arctan (- \frac{6}{8})

\frac{8}{10} = \frac{4}{5}

\frac{8}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{5}

= arccos (\frac{4}{5}) + arctan (- \frac{6}{8})

\frac{6}{8} = \frac{3}{4}

\frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

= arccos (\frac{4}{5}) + arctan (- \frac{3}{4})

= sin (arccos (\frac{4}{5}) + arctan (- \frac{3}{4}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{4}) = - arctan (\frac{3}{4})

= sin (arccos (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{3}{4}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{3}{4})) - cos (arccos (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

sin (arccos (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{3}{4}))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (arccos (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{3}{4})) - cos (arccos (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

= sin (arccos (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{3}{4})) - cos (arccos (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

sin (arccos (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Vereinfache

= \frac{3}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{4}{5}

cos (arctan (\frac{3}{4}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{4}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

Verwende die folgende Identität:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{4}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{3}{5}

sin (arctan (\frac{3}{4}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{4} 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{3}{5}

= \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}

Vereinfache

= 0

tan (sin (cos (\frac{π}{2}))) - cos (tan (sin (π)))

arctan (\frac{7}{18})

4 cos (7 5^{\circ}) + 4 cos (1 5^{\circ})

cos (arctan (- \frac{3}{3}) + π)

tan (3 2^{\circ}) 80