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cos(arctan(-(sqrt(3))/3)+pi)

Lösung

cos (arctan (- \frac{3}{3}) + π)

- \frac{3}{2}

Dezimale

- 0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

cos (arctan (- \frac{3}{3}) + π)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{3}) = - arctan (\frac{3}{3})

= cos (- arctan (\frac{3}{3}) + π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (arctan (\frac{3}{3})) + sin (π) sin (arctan (\frac{3}{3}))

cos (π - arctan (\frac{3}{3}))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (arctan (\frac{3}{3})) + sin (π) sin (arctan (\frac{3}{3}))

= cos (π) cos (arctan (\frac{3}{3})) + sin (π) sin (arctan (\frac{3}{3}))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{3}{3})) = \frac{3}{2}

cos (arctan (\frac{3}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{3}{3})) = \frac{1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{3}{3})) = \frac{1}{2}

sin (arctan (\frac{3}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{3}{3})) = \frac{( \frac{3}{3} ) 1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{3} ) 1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{3} 1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{3} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

= (- 1) \frac{3}{2} + 0 \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

tan (3 2^{\circ}) 80

5 + 4 cos (- \frac{π}{2})

arctan (\frac{- 23}{2})

cos (4 5^{\circ}) (tan (3 0^{\circ}) + sin (6 0^{\circ}))

sin (\frac{1}{\frac{2}{5 π}})