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Beliebt Trigonometrie >

cos(45)(tan(30)+sin(60))

Lösung

cos (4 5^{\circ}) (tan (3 0^{\circ}) + sin (6 0^{\circ}))

Lösung

\frac{5 6}{12}

Dezimale

1.02062 \dots

Schritte zur Lösung

cos (4 5^{\circ}) (tan (3 0^{\circ}) + sin (6 0^{\circ}))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{3} + \frac{3}{2})

Vereinfache

\frac{2}{2} (\frac{3}{3} + \frac{3}{2}) : \frac{5 6}{12}

\frac{2}{2} (\frac{3}{3} + \frac{3}{2})

Füge

\frac{3}{3} + \frac{3}{2}

zusammen:

\frac{5}{2 3}

\frac{3}{3} + \frac{3}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{3}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{6}

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3}{6}

= \frac{3 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}

Addiere gleiche Elemente:

23 + 33 = 53

= \frac{5 3}{6}

Faktorisiere

6 : 2 \cdot 3

Faktorisiere

6 = 2 \cdot 3

= \frac{5 3}{2 \cdot 3}

Streiche

\frac{5 3}{2 \cdot 3} : \frac{5}{2 3}

\frac{5 3}{2 \cdot 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{5}{2 3}

= \frac{5}{2 3}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{5}{2 3}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 2}{4 3}

Faktorisiere

4 : 2^{2}

Faktorisiere

4 = 2^{2}

= \frac{5 2}{2 ^{2} 3}

Streiche

\frac{2 \cdot 5}{2 ^{2} 3} : \frac{5}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

\frac{2 \cdot 5}{2 ^{2} 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2} 3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{5}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

= \frac{5}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Fasse zusammen

= 22

= \frac{5}{2 2 3}

Vereinfache

223 : 26

223

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 26

= \frac{5}{2 6}

Rationalisiere

\frac{5}{2 6} : \frac{5 6}{12}

\frac{5}{2 6}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{6}{6}

= \frac{5 6}{2 6 6}

266 = 12

266

Wende Radikal Regel an:

a a = a

66 = 6

= 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= 12

= \frac{5 6}{12}

= \frac{5 6}{12}

= \frac{5 6}{12}

Beliebte Beispiele

sin(1/(\frac{2){5pi}})

sin (\frac{1}{\frac{2}{5 π}})

3*cos^2(pi/6)+3/2+sin^2(pi/6)

3 \cdot cos^{2} (\frac{π}{6}) + \frac{3}{2} + sin^{2} (\frac{π}{6})

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