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cos(45)(tan(30)+sin(60))

Solución

cos (4 5^{\circ}) (tan (3 0^{\circ}) + sin (6 0^{\circ}))

Solución

\frac{5 6}{12}

Notación decimal

1.02062 \dots

Pasos de solución

cos (4 5^{\circ}) (tan (3 0^{\circ}) + sin (6 0^{\circ}))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

18 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{3} + \frac{3}{2})

Simplificar

\frac{2}{2} (\frac{3}{3} + \frac{3}{2}) : \frac{5 6}{12}

\frac{2}{2} (\frac{3}{3} + \frac{3}{2})

Simplificar

\frac{3}{3} + \frac{3}{2}

en una fracción:

\frac{5}{2 3}

\frac{3}{3} + \frac{3}{2}

Mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{3}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{6}

Para

\frac{3}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3}{6}

= \frac{3 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}

Sumar elementos similares:

23 + 33 = 53

= \frac{5 3}{6}

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= \frac{5 3}{2 \cdot 3}

Cancelar

\frac{5 3}{2 \cdot 3} : \frac{5}{2 3}

\frac{5 3}{2 \cdot 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{5}{2 3}

= \frac{5}{2 3}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{5}{2 3}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 2}{4 3}

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{5 2}{2 ^{2} 3}

Cancelar

\frac{2 \cdot 5}{2 ^{2} 3} : \frac{5}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

\frac{2 \cdot 5}{2 ^{2} 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2} 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}

Restar:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{5}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

= \frac{5}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= \frac{5}{2 2 3}

Simplificar

223 : 26

223

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 26

= \frac{5}{2 6}

Racionalizar

\frac{5}{2 6} : \frac{5 6}{12}

\frac{5}{2 6}

Multiplicar por el conjugado

\frac{6}{6}

= \frac{5 6}{2 6 6}

266 = 12

266

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

66 = 6

= 2 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= 12

= \frac{5 6}{12}

= \frac{5 6}{12}

= \frac{5 6}{12}

Ejemplos populares

sin(1/(\frac{2){5pi}})

sin (\frac{1}{\frac{2}{5 π}})

3*cos^2(pi/6)+3/2+sin^2(pi/6)

3 \cdot cos^{2} (\frac{π}{6}) + \frac{3}{2} + sin^{2} (\frac{π}{6})

cos(arcsin(-12/13))

cos (arcsin (- \frac{12}{13}))

arctan(34)

arctan (34)

arcsin((1.5)/6)

arcsin (\frac{1.5}{6})