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(cos(pi/6))/((1-sin(pi/6))^2)

Lösung

\frac{cos ( \frac{π}{6} )}{( 1 - sin ( \frac{π}{6} ) ) ^{2}}

23

Dezimale

3.46410 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( \frac{π}{6} )}{( 1 - sin ( \frac{π}{6} ) ) ^{2}}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{( 1 - \frac{1}{2} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2}}{( 1 - \frac{1}{2} ) ^{2}} : 23

\frac{\frac{3}{2}}{( 1 - \frac{1}{2} ) ^{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 ( 1 - \frac{1}{2} ) ^{2}}

(1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(1 - \frac{1}{2})^{2}

Füge

1 - \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= \frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}} : \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{\frac{1}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{3 \cdot 2}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= 23

= 23

sech^{2} (1)

3 arctan (\frac{1}{7}) + 2 arctan (\frac{2}{11})

ln (sec (\frac{π}{2}) + tan (\frac{π}{2}))

sin^{2} (8)

sin (6 7^{\circ}) (\frac{1}{2})^{\circ}