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Beliebt Trigonometrie >

3sqrt(2)(cos((3pi)/4)+isin((3pi)/4))

Lösung

32 (cos (\frac{3 π}{4}) + i sin (\frac{3 π}{4}))

Lösung

- 3 + 3 i

Schritte zur Lösung

32 (cos (\frac{3 π}{4}) + i sin (\frac{3 π}{4}))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 32 (- \frac{2}{2} + i \frac{2}{2})

Vereinfache

32 (- \frac{2}{2} + i \frac{2}{2}) : - 3 + 3 i

32 (- \frac{2}{2} + i \frac{2}{2})

Multipliziere

i \frac{2}{2} : \frac{2 i}{2}

i \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 i}{2}

= 32 (- \frac{2}{2} + \frac{2 i}{2})

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{2}{2} + \frac{2 i}{2} : \frac{- 2 + 2 i}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2 i}{2}

= 32 (\frac{- 2 + 2 i}{2})

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 32 \frac{- 2 + 2 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 2 + 2 i ) \cdot 3 2}{2}

Streiche

\frac{( - 2 + 2 i ) \cdot 3 2}{2} : \frac{( - 2 + 2 i ) \cdot 3}{2}

\frac{( - 2 + 2 i ) \cdot 3 2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} ( - 2 + 2 i )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 ( - 2 + 2 i )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 ( - 2 + 2 i )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{3 ( - 2 + 2 i )}{2}

= \frac{( - 2 + 2 i ) \cdot 3}{2}

Faktorisiere

- 2 + 2 i : 2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i ) \cdot 3}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 (- 1 + i)

Schreibe

3 (- 1 + i)

in der Standard komplexen Form um:

- 3 + 3 i

3 (- 1 + i)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - 1, c = i

= 3 (- 1) + 3 i

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 + 3 i

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 i

= - 3 + 3 i

= - 3 + 3 i

Beliebte Beispiele

(sin(570)+2cos(1170))/(cos(1980))

\frac{sin ( 57 0 ^{\circ} ) + 2 cos ( 117 0 ^{\circ} )}{cos ( 198 0 ^{\circ} )}

arctan(1/2)+arctan(1/5)+arctan(1/8)

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{8})

cos^2(0)+sin^2(0)

cos^{2} (0) + sin^{2} (0)

2(cos(30))^2+3(sin(30))^2

2 (cos (3 0^{\circ}))^{2} + 3 (sin (3 0^{\circ}))^{2}

sin (73 5^{\circ})