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cos(-(11pi)/2)

Lösung

cos (- \frac{11 π}{2})

0

Schritte zur Lösung

cos (- \frac{11 π}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{11 π}{2}) = cos (\frac{11 π}{2})

= cos (\frac{11 π}{2})

cos (\frac{11 π}{2}) = cos (\frac{3 π}{2})

cos (\frac{11 π}{2})

Schreibe

\frac{11 π}{2}

um:

2 π \cdot 2 + \frac{3 π}{2}

= cos (2 π 2 + \frac{3 π}{2})

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 2 + \frac{3 π}{2}) = cos (\frac{3 π}{2})

= cos (\frac{3 π}{2})

= cos (\frac{3 π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

cos (\frac{3 π}{2})

Schreibe

cos (\frac{3 π}{2})

als

cos (π + \frac{π}{2})

= cos (π + \frac{π}{2})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= (- 1) \cdot 0 - 0 \cdot 1

Vereinfache

= 0

4 \cdot cos (3 0^{\circ})

\frac{tan ( 1 0 ^{\circ} ) + tan ( 5 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 1 0 ^{\circ} ) tan ( 5 0 ^{\circ} )}

sinh (2 π)

cos^{2} (22. 5^{\circ}) - sin^{2} (22. 5^{\circ})

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})