English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

tanh(pi/4)

Lời Giải

tanh (\frac{π}{4})

Lời Giải

\frac{( e ^{\frac{π}{2}} - 1 ) ^{2}}{e ^{π} - 1}

Ký hiệu thập phân

0.65579 \dots

Các bước giải pháp

tanh (\frac{π}{4})

Sử dụng hàm Hyperbol:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} - e ^{- \frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}} + e ^{- \frac{π}{4}}}

\frac{e ^{\frac{π}{4}} - e ^{- \frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}} + e ^{- \frac{π}{4}}} = \frac{( e ^{\frac{π}{2}} - 1 ) ^{2}}{e ^{π} - 1}

\frac{e ^{\frac{π}{4}} - e ^{- \frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}} + e ^{- \frac{π}{4}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- \frac{π}{4}} = \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}}{e ^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}}

Hợp

e^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}} : \frac{e ^{\frac{π}{2}} + 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

e^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}

Chuyển phần tử thành phân số:

e^{\frac{π}{4}} = \frac{e ^{\frac{π}{4}} e ^{\frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} e ^{\frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} e ^{\frac{π}{4}} + 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} + 1 = e^{2 \cdot \frac{π}{4}} + 1

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} + 1

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} = e^{2 \cdot \frac{π}{4}}

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} = e^{\frac{π}{4} + \frac{π}{4}}

= e^{\frac{π}{4} + \frac{π}{4}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 2 \cdot \frac{π}{4}

= e^{2 \cdot \frac{π}{4}}

= e^{2 \cdot \frac{π}{4}} + 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{π}{4}} + 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

Nhân

2 \cdot \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} + 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}}{\frac{e ^{\frac{π}{2}} + 1}{e ^{\frac{π}{4}}}}

Hợp

e^{\frac{π}{4}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}} : \frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

e^{\frac{π}{4}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}

Chuyển phần tử thành phân số:

e^{\frac{π}{4}} = \frac{e ^{\frac{π}{4}} e ^{\frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} e ^{\frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} e ^{\frac{π}{4}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} - 1 = e^{2 \cdot \frac{π}{4}} - 1

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} - 1

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} = e^{2 \cdot \frac{π}{4}}

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} = e^{\frac{π}{4} + \frac{π}{4}}

= e^{\frac{π}{4} + \frac{π}{4}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 2 \cdot \frac{π}{4}

= e^{2 \cdot \frac{π}{4}}

= e^{2 \cdot \frac{π}{4}} - 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{π}{4}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

Nhân

2 \cdot \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

= \frac{\frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}}{\frac{e ^{\frac{π}{2}} + 1}{e ^{\frac{π}{4}}}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( e ^{\frac{π}{2}} - 1 ) e ^{\frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}} ( e ^{\frac{π}{2}} + 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

e^{\frac{π}{4}}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}} + 1}

Hữu tỷ hóa

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}} + 1} : \frac{( e ^{\frac{π}{2}} - 1 ) ^{2}}{e ^{π} - 1}

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}} + 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}} - 1}

= \frac{( e ^{\frac{π}{2}} - 1 ) ( e ^{\frac{π}{2}} - 1 )}{( e ^{\frac{π}{2}} + 1 ) ( e ^{\frac{π}{2}} - 1 )}

(e^{\frac{π}{2}} - 1) (e^{\frac{π}{2}} - 1) = (e^{\frac{π}{2}} - 1)^{2}

(e^{\frac{π}{2}} - 1) (e^{\frac{π}{2}} - 1)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(e^{\frac{π}{2}} - 1) (e^{\frac{π}{2}} - 1) = (e^{\frac{π}{2}} - 1)^{1 + 1}

= (e^{\frac{π}{2}} - 1)^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= (e^{\frac{π}{2}} - 1)^{2}

(e^{\frac{π}{2}} + 1) (e^{\frac{π}{2}} - 1) = e^{π} - 1

(e^{\frac{π}{2}} + 1) (e^{\frac{π}{2}} - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = e^{\frac{π}{2}}, b = 1

= (e^{\frac{π}{2}})^{2} - 1^{2}

Rút gọn

(e^{\frac{π}{2}})^{2} - 1^{2} : e^{π} - 1

(e^{\frac{π}{2}})^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (e^{\frac{π}{2}})^{2} - 1

(e^{\frac{π}{2}})^{2} = e^{π}

(e^{\frac{π}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= e^{\frac{π}{2} \cdot 2}

\frac{π}{2} \cdot 2 = π

\frac{π}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= π

= e^{π}

= e^{π} - 1

= e^{π} - 1

= \frac{( e ^{\frac{π}{2}} - 1 ) ^{2}}{e ^{π} - 1}

= \frac{( e ^{\frac{π}{2}} - 1 ) ^{2}}{e ^{π} - 1}

= \frac{( e ^{\frac{π}{2}} - 1 ) ^{2}}{e ^{π} - 1}

Ví dụ phổ biến

ln|tan(pi/3)+sec(pi/3)|

ln tan (\frac{π}{3}) + sec (\frac{π}{3})

2sin((3pi)/5)cos((3pi)/5)

2 sin (\frac{3 π}{5}) cos (\frac{3 π}{5})

sin(7.6)

sin (7.6)

3*sin(pi/4)

3 \cdot sin (\frac{π}{4})

2sin((2pi)/(11))cos((2pi)/(11))

2 sin (\frac{2 π}{11}) cos (\frac{2 π}{11})