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Beliebt Trigonometrie >

csc^2((5pi)/4)

Lösung

csc^{2} (\frac{5 π}{4})

Lösung

2

Schritte zur Lösung

csc^{2} (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

csc^{2} (\frac{5 π}{4})

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (\frac{5 π}{4})

cot (\frac{5 π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{5 π}{4})

Schreibe

\frac{5 π}{4}

um:

π + \frac{π}{4}

= cot (π + \frac{π}{4})

Verwende die Periodizität von

cot

:

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

= cot (\frac{π}{4})

= 1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

= 1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= 1 + 1^{2}

Vereinfache

= 2

Beliebte Beispiele

tan(20)+cot(70)

tan (2 0^{\circ}) + cot (7 0^{\circ})

2sin(pi/3)cos(pi/4)

2 sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4})

tan(30)+tan(60)

tan (3 0^{\circ}) + tan (6 0^{\circ})

((sin(90)+tan(0)+sec(360)-cot(90)))/(2csc(270))

\frac{( sin ( 9 0 ^{\circ} ) + tan ( 0 ^{\circ} ) + sec ( 36 0 ^{\circ} ) - cot ( 9 0 ^{\circ} ) )}{2 csc ( 27 0 ^{\circ} )}

(120)/(sin(30))

\frac{120}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}