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sqrt(2(9.8))(0.725)(sin(45)0.12cos(45))

Solução

2 (9.8) (0.725) (sin (4 5^{\circ}) 0.12 cos (4 5^{\circ}))

Solução

\frac{609 10}{10000}

Decimal

0.19258 \dots

Passos da solução

2 (9.8) (0.725) (sin (4 5^{\circ}) \cdot 0.12 cos (4 5^{\circ}))

= 2 \cdot \frac{49}{5} \frac{29}{40} sin (4 5^{\circ}) \frac{3}{25} cos (4 5^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{49}{5} \frac{29}{40} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{2}{2}

Simplificar

2 \cdot \frac{49}{5} \frac{29}{40} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{2}{2} : \frac{609 10}{10000}

2 \cdot \frac{49}{5} \frac{29}{40} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{2}{2}

2 \cdot \frac{49}{5} = \frac{7 2}{5}

2 \cdot \frac{49}{5}

Multiplicar

2 \cdot \frac{49}{5} : \frac{98}{5}

2 \cdot \frac{49}{5}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{49 \cdot 2}{5}

Multiplicar os números:

49 \cdot 2 = 98

= \frac{98}{5}

= \frac{98}{5}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{98}{5}

98 = 72

98

Decomposição em fatores primos de

98 : 2 \cdot 7^{2}

98

98

dividida por

298 = 49 \cdot 2

= 2 \cdot 49

49

dividida por

749 = 7 \cdot 7

= 2 \cdot 7 \cdot 7

2, 7

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 7 \cdot 7

= 2 \cdot 7^{2}

= 7^{2} \cdot 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 2 7^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 72

= \frac{7 2}{5}

= \frac{3}{25} \cdot \frac{29}{40} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{7 2}{5}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 2 \cdot 29 2 \cdot 3 2}{5 \cdot 40 \cdot 2 \cdot 25 \cdot 2}

72 \cdot 292 \cdot 32 = 609 \cdot 2^{3 \cdot \frac{1}{2}}

72 \cdot 292 \cdot 32

Multiplicar os números:

7 \cdot 29 \cdot 3 = 609

= 609222

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 609 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Somar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{2}

= 609 \cdot 2^{3 \cdot \frac{1}{2}}

= \frac{609 \cdot 2 ^{3 \cdot \frac{1}{2}}}{40 \cdot 2 \cdot 25 \cdot 2 5}

Multiplicar os números:

40 \cdot 2 \cdot 25 \cdot 2 = 4000

= \frac{609 \cdot 2 ^{3 \cdot \frac{1}{2}}}{4000 5}

Fatorar

4000 : 2^{5} \cdot 5^{3}

Fatorar

4000 = 2^{5} \cdot 5^{3}

= \frac{609 \cdot 2 ^{3 \cdot \frac{1}{2}}}{2 ^{5} \cdot 5 ^{3} 5}

Cancelar

\frac{609 \cdot 2 ^{3 \cdot \frac{1}{2}}}{2 ^{5} \cdot 5 ^{3} 5} : \frac{609}{5 ^{3} \cdot 2 ^{\frac{7}{2}} 5}

\frac{609 \cdot 2 ^{3 \cdot \frac{1}{2}}}{2 ^{5} \cdot 5 ^{3} 5}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{3 \cdot \frac{1}{2}}}{2 ^{5}} = \frac{1}{2 ^{5 - 3 \cdot \frac{1}{2}}}

= \frac{609}{5 ^{3} 5 \cdot 2 ^{- 3 \cdot \frac{1}{2} + 5}}

Subtrair:

5 - 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2}

= \frac{609}{5 ^{3} \cdot 2 ^{\frac{7}{2}} 5}

= \frac{609}{5 ^{3} \cdot 2 ^{\frac{7}{2}} 5}

2^{\frac{7}{2}} = 2^{3} 2

2^{\frac{7}{2}}

2^{\frac{7}{2}} = 2^{3 + \frac{1}{2}}

= 2^{3 + \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 2^{3} 2

= \frac{609}{5 ^{3} \cdot 2 ^{3} 2 5}

Simplificar

5^{3} \cdot 2^{3} 25 : 5^{3} \cdot 2^{3} 10

5^{3} \cdot 2^{3} 25

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

25 = 2 \cdot 5

= 5^{3} \cdot 2^{3} 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 5^{3} \cdot 2^{3} 10

= \frac{609}{5 ^{3} \cdot 2 ^{3} 10}

5^{3} \cdot 2^{3} 10 = 100010

5^{3} \cdot 2^{3} 10

5^{3} = 125

= 2^{3} \cdot 12510

2^{3} = 8

= 125 \cdot 810

Multiplicar os números:

125 \cdot 8 = 1000

= 100010

= \frac{609}{1000 10}

Racionalizar

\frac{609}{1000 10} : \frac{609 10}{10000}

\frac{609}{1000 10}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{10}{10}

= \frac{609 10}{1000 10 10}

10001010 = 10000

10001010

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

1010 = 10

= 1000 \cdot 10

Multiplicar os números:

1000 \cdot 10 = 10000

= 10000

= \frac{609 10}{10000}

= \frac{609 10}{10000}

= \frac{609 10}{10000}

Exemplos populares

sin(2*55)

sin (2 \cdot 5 5^{\circ})

180cos(60)

180 cos (6 0^{\circ})

tan(45)+sec(60)

tan (4 5^{\circ}) + sec (6 0^{\circ})

arccsc(sin(-pi/2))

arccsc (sin (- \frac{π}{2}))

(50sin(41))/(100)

\frac{50 sin ( 4 1 ^{\circ} )}{100}