arccsc(sin(-pi/2))

解

arccsc (sin (- \frac{π}{2}))

- \frac{π}{2}

十進法表記

- 90

解答ステップ

arccsc (sin (- \frac{π}{2}))

次のプロパティを使用する:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{2}) = - sin (\frac{π}{2})

= arccsc (- sin (\frac{π}{2}))

次のプロパティを使用する:

arccsc (- x) = - arccsc (x)

arccsc (- sin (\frac{π}{2})) = - arccsc (sin (\frac{π}{2}))

= - arccsc (sin (\frac{π}{2}))

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= arccsc (1)

= - arccsc (1)

次の自明恒等式を使用する:

arccsc (1) = \frac{π}{2}

arccsc (1)

x 22 \frac{2 3}{3} 1 arccsc (x) \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arccsc (x) 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}