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cos((7pi)/(12))-cos(pi/(12))

Solución

cos (\frac{7 π}{12}) - cos (\frac{π}{12})

Solución

- \frac{3}{2}

Notación decimal

- 1.22474 \dots

Pasos de solución

cos (\frac{7 π}{12}) - cos (\frac{π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

- 2 sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{7 π}{12}) - cos (\frac{π}{12})

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}}{2}) sin (\frac{\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}}{2})

Simplificar:

\frac{\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{2 π}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + π}{12}

Sumar elementos similares:

7 π + π = 8 π

= \frac{8 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{2 π}{3}

= \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

Simplificar:

\frac{\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π - π}{12}

Sumar elementos similares:

7 π - π = 6 π

= \frac{6 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= - 2 sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

= - 2 sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= - 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Simplificar

- 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{3 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{3 2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Ejemplos populares

sin(2arccos(12/13))

sin (2 arccos (\frac{12}{13}))

cot(510)

cot (51 0^{\circ})

(sin(1))/(cos(1))

\frac{sin ( 1 )}{cos ( 1 )}

arctan(0.44)

arctan (0.44)

arccos(1/(sqrt(30)))

arccos (\frac{1}{30})