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sin((3pi)/2)+tan(pi)cos(pi/2)-cot((5pi)/6)-sin((7pi)/6)

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解

sin(23π​)+tan(π)cos(2π​)−cot(65π​)−sin(67π​)

解

−21​+3​
+1
十進法表記
1.23205…
解答ステップ
sin(23π​)+tan(π)cos(2π​)−cot(65π​)−sin(67π​)
tan(π)=tan(0)
tan(π)
πを書き換え π+0=tan(π+0)
以下の周期性を適用する:tan: tan(x+π)=tan(x)tan(π+0)=tan(0)=tan(0)
=sin(23π​)+tan(0)cos(2π​)−cot(65π​)−sin(67π​)
書き換え=sin(23π​)−sin(67π​)+tan(0)cos(2π​)−cot(65π​)
三角関数の公式を使用して書き換える:sin(23π​)−sin(67π​)=2sin(6π​)cos(34π​)
sin(23π​)−sin(67π​)
和・積の公式を使用する: sin(s)−sin(t)=2sin(2s−t​)cos(2s+t​)=2sin(223π​−67π​​)cos(223π​+67π​​)
簡素化:223π​−67π​​=6π​
223π​−67π​​
結合 23π​−67π​:3π​
23π​−67π​
以下の最小公倍数: 2,6:6
2,6
最小公倍数 (LCM)
以下の素因数分解: 2:2
2
2 は素数なので, 因数分解できない=2
以下の素因数分解: 6:2⋅3
6
626=3⋅2で割る =2⋅3
2,3 はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない=2⋅3
2 または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:6=2⋅3
数を乗じる:2⋅3=6=6
LCMに基づいて分数を調整する
該当する分母を乗じてLCMに変えるために
必要な量で各分子を乗じる 6
23π​の場合:分母と分子に以下を乗じる: 323π​=2⋅33π3​=69π​
=69π​−67π​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=69π−7π​
類似した元を足す:9π−7π=2π=62π​
共通因数を約分する:2=3π​
=23π​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=3⋅2π​
数を乗じる:3⋅2=6=6π​
簡素化:223π​+67π​​=34π​
223π​+67π​​
結合 23π​+67π​:38π​
23π​+67π​
以下の最小公倍数: 2,6:6
2,6
最小公倍数 (LCM)
以下の素因数分解: 2:2
2
2 は素数なので, 因数分解できない=2
以下の素因数分解: 6:2⋅3
6
626=3⋅2で割る =2⋅3
2,3 はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない=2⋅3
2 または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:6=2⋅3
数を乗じる:2⋅3=6=6
LCMに基づいて分数を調整する
該当する分母を乗じてLCMに変えるために
必要な量で各分子を乗じる 6
23π​の場合:分母と分子に以下を乗じる: 323π​=2⋅33π3​=69π​
=69π​+67π​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=69π+7π​
類似した元を足す:9π+7π=16π=616π​
共通因数を約分する:2=38π​
=238π​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=3⋅28π​
数を乗じる:3⋅2=6=68π​
共通因数を約分する:2=34π​
=2sin(6π​)cos(34π​)
=2sin(6π​)cos(34π​)+tan(0)cos(2π​)−cot(65π​)
次の自明恒等式を使用する:sin(6π​)=21​
sin(6π​)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
三角関数の公式を使用して書き換える:cos(34π​)=−21​
cos(34π​)
三角関数の公式を使用して書き換える:cos(π)cos(3π​)−sin(π)sin(3π​)
cos(34π​)
cos(34π​)を以下として書く: cos(π+3π​)=cos(π+3π​)
角の和の公式を使用する: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(π)cos(3π​)−sin(π)sin(3π​)
=cos(π)cos(3π​)−sin(π)sin(3π​)
次の自明恒等式を使用する:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
次の自明恒等式を使用する:cos(3π​)=21​
cos(3π​)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
次の自明恒等式を使用する:sin(π)=0
sin(π)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
次の自明恒等式を使用する:sin(3π​)=23​​
sin(3π​)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=(−1)21​−0⋅23​​
簡素化=−21​
次の自明恒等式を使用する:tan(0)=0
tan(0)
tan(x)πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
=0
次の自明恒等式を使用する:cos(2π​)=0
cos(2π​)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=0
次の自明恒等式を使用する:cot(65π​)=−3​
cot(65π​)
cot(x)πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cot(x)∓∞3​133​​0−33​​−1−3​​​
=−3​
=2⋅21​(−21​)+0⋅0−(−3​)
簡素化 2⋅21​(−21​)+0⋅0−(−3​):−21​+3​
2⋅21​(−21​)+0⋅0−(−3​)
括弧を削除する: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅21​⋅21​+0⋅0+3​
2⋅21​⋅21​=21​
2⋅21​⋅21​
分数を乗じる: a⋅cb​⋅ed​=c⋅ea⋅b⋅d​=2⋅21⋅1⋅2​
共通因数を約分する:2=21⋅1​
数を乗じる:1⋅1=1=21​
0⋅0=0
0⋅0
数を乗じる:0⋅0=0=0
=−21​+0+3​
−21​+0+3​=−21​+3​=−21​+3​
=−21​+3​

人気の例

3sin^2(45)+4cos^2(45)3sin2(45∘)+4cos2(45∘)sin(pi/5)cos((2pi)/(15))+cos(pi/5)sin((2pi)/(15))sin(5π​)cos(152π​)+cos(5π​)sin(152π​)(0.02)/(tan(207))tan(207∘)0.02​sec(31)sec(31∘)sin(2pi-pi/3)sin(2π−3π​)
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