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Popular >

sin((3pi)/2)+tan(pi)cos(pi/2)-cot((5pi)/6)-sin((7pi)/6)

Solución

sin (\frac{3 π}{2}) + tan (π) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

Solución

- \frac{1}{2} + 3

Notación decimal

1.23205 \dots

Pasos de solución

sin (\frac{3 π}{2}) + tan (π) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

tan (π) = tan (0)

tan (π)

Reescribir

π

como

π + 0

= tan (π + 0)

Utilizar la periodicidad de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + 0) = tan (0)

= tan (0)

= sin (\frac{3 π}{2}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

Reescribir como

= sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6}) = 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3})

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6})

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2}) cos (\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2})

Simplificar:

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}

en una fracción:

\frac{π}{3}

\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{3 π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} - \frac{7 π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - 7 π}{6}

Sumar elementos similares:

9 π - 7 π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{\frac{π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

Simplificar:

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2} = \frac{4 π}{3}

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}

en una fracción:

\frac{8 π}{3}

\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{3 π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} + \frac{7 π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π + 7 π}{6}

Sumar elementos similares:

9 π + 7 π = 16 π

= \frac{16 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{8 π}{3}

= \frac{\frac{8 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{8 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{8 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{4 π}{3}

= 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3})

= 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{4 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{4 π}{3})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

cos (\frac{4 π}{3})

Escribir

cos (\frac{4 π}{3})

como

cos (π + \frac{π}{3})

= cos (π + \frac{π}{3})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= (- 1) \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{3}{2}

Simplificar

= - \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cot (\frac{5 π}{6}) = - 3

cot (\frac{5 π}{6})

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= - 3

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3)

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3) : - \frac{1}{2} + 3

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot 0 + 3

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1 \cdot 1}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2}

0 \cdot 0 = 0

0 \cdot 0

Multiplicar los numeros:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= - \frac{1}{2} + 0 + 3

- \frac{1}{2} + 0 + 3 = - \frac{1}{2} + 3

= - \frac{1}{2} + 3

= - \frac{1}{2} + 3

Ejemplos populares

cos(pi/3)-cos(0)

cos (\frac{π}{3}) - cos (0)

5sin(5pi)

5 sin (5 π)

sqrt(cos(1.25))

cos (1.25)

3sin^2(45)+4cos^2(45)

3 sin^{2} (4 5^{\circ}) + 4 cos^{2} (4 5^{\circ})

sin(pi/5)cos((2pi)/(15))+cos(pi/5)sin((2pi)/(15))

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{15}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{2 π}{15})