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Beliebt Trigonometrie >

sin(pi/5)cos((2pi)/(15))+cos(pi/5)sin((2pi)/(15))

Lösung

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{15}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{2 π}{15})

Lösung

\frac{3}{2}

Dezimale

0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{15}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{2 π}{15})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{15}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{2 π}{15})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{5} + \frac{2 π}{15})

Vereinfache:

\frac{π}{5} + \frac{2 π}{15} = \frac{π}{3}

\frac{π}{5} + \frac{2 π}{15}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

5, 15 : 15

5, 15

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

5

oder

15

vorkommt

= 5 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 3 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{π}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{5} = \frac{π 3}{5 \cdot 3} = \frac{π 3}{15}

= \frac{π 3}{15} + \frac{2 π}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 2 π}{15}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 2 π = 5 π

= \frac{5 π}{15}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{π}{3}

= sin (\frac{π}{3})

= sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Beliebte Beispiele

(0.02)/(tan(207))

\frac{0.02}{tan ( 20 7 ^{\circ} )}

sec(31)

sec (3 1^{\circ})

sin(2pi-pi/3)

sin (2 π - \frac{π}{3})

(tan(24))/(98)

\frac{tan ( 2 4 ^{\circ} )}{98}

csc(26)

csc (2 6^{\circ})