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Beliebt Trigonometrie >

(tan^2(-(5pi)/6))/(sec(-(5pi)/6)+1)

Lösung

\frac{tan ^{2} ( - \frac{5 π}{6} )}{sec ( - \frac{5 π}{6} ) + 1}

Lösung

- \frac{2 3 + 3}{3}

Dezimale

- 2.15470 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{tan ^{2} ( - \frac{5 π}{6} )}{sec ( - \frac{5 π}{6} ) + 1}

Verwende die folgende Eigenschaft:

sec (- x) = sec (x)

sec (- \frac{5 π}{6}) = sec (\frac{5 π}{6})

= \frac{tan ^{2} ( - \frac{5 π}{6} )}{sec ( \frac{5 π}{6} ) + 1}

Verwende die folgende Eigenschaft:

tan (- x) = - tan (x)

tan (- \frac{5 π}{6}) = - tan (\frac{5 π}{6})

= \frac{( - tan ( \frac{5 π}{6} ) ) ^{2}}{sec ( \frac{5 π}{6} ) + 1}

Vereinfache

= \frac{tan ^{2} ( \frac{5 π}{6} )}{sec ( \frac{5 π}{6} ) + 1}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan^{2} (\frac{5 π}{6}) = sec^{2} (\frac{5 π}{6}) - 1

tan^{2} (\frac{5 π}{6})

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec^{2} (\frac{5 π}{6}) - 1

= \frac{sec ^{2} ( \frac{5 π}{6} ) - 1}{sec ( \frac{5 π}{6} ) + 1}

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (\frac{5 π}{6}) = - \frac{2 3}{3}

sec (\frac{5 π}{6})

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

= \frac{( - \frac{2 3}{3} ) ^{2} - 1}{- \frac{2 3}{3} + 1}

Vereinfache

\frac{( - \frac{2 3}{3} ) ^{2} - 1}{- \frac{2 3}{3} + 1} : - \frac{2 3 + 3}{3}

\frac{( - \frac{2 3}{3} ) ^{2} - 1}{- \frac{2 3}{3} + 1}

(- \frac{2 3}{3})^{2} - 1 = (\frac{2 3}{3})^{2} - 1

(- \frac{2 3}{3})^{2} - 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- \frac{2 3}{3})^{2} = (\frac{2 3}{3})^{2}

= (\frac{2 3}{3})^{2} - 1

= \frac{( \frac{2 3}{3} ) ^{2} - 1}{- \frac{2 3}{3} + 1}

Füge

- \frac{2 3}{3} + 1

zusammen:

\frac{- 2 + 3}{3}

- \frac{2 3}{3} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= - \frac{2 3}{3} + \frac{1 \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 3 + 1 \cdot 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{- 2 3 + 3}{3}

Faktorisiere

- 23 + 3 : 3 (- 2 + 3)

- 23 + 3

3 = 33

= - 23 + 33

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (- 2 + 3)

= \frac{3 ( - 2 + 3 )}{3}

Streiche

\frac{3 ( - 2 + 3 )}{3} : \frac{- 2 + 3}{3}

\frac{3 ( - 2 + 3 )}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 2 )}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 2 + 3}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 2 + 3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{- 2 + 3}{3}

= \frac{- 2 + 3}{3}

= \frac{( \frac{2 3}{3} ) ^{2} - 1}{\frac{- 2 + 3}{3}}

(\frac{2 3}{3})^{2} = \frac{2 ^{2}}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(23)^{2} = 2^{2} (3)^{2}

= \frac{2 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= \frac{2 ^{2} \cdot 3}{3 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{2 ^{2}}{3}

= \frac{\frac{2 ^{2}}{3} - 1}{\frac{- 2 + 3}{3}}

2^{2} = 4

= \frac{\frac{4}{3} - 1}{\frac{- 2 + 3}{3}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{4}{3} - 1 ) 3}{- 2 + 3}

Füge

\frac{4}{3} - 1

zusammen:

\frac{1}{3}

\frac{4}{3} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{4}{3} - \frac{1 \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}

4 - 1 \cdot 3 = 1

4 - 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= 4 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{3 \frac{1}{3}}{- 2 + 3}

Multipliziere

\frac{1}{3} 3 : \frac{1}{3}

\frac{1}{3} 3

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Multipliziere:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

= \frac{\frac{1}{3}}{- 2 + 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{3 ( - 2 + 3 )}

Multipliziere aus

3 (- 2 + 3) : - 23 + 3

3 (- 2 + 3)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - 2, c = 3

= 3 (- 2) + 33

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 23 + 33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= - 23 + 3

= \frac{1}{- 2 3 + 3}

Rationalisiere

\frac{1}{- 2 3 + 3} : - \frac{2 3 + 3}{3}

\frac{1}{- 2 3 + 3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 3 + 3}{2 3 + 3}

= \frac{1 \cdot ( 2 3 + 3 )}{( - 2 3 + 3 ) ( 2 3 + 3 )}

1 \cdot (23 + 3) = 23 + 3

(- 23 + 3) (23 + 3) = - 3

(- 23 + 3) (23 + 3)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 23

= 3^{2} - (23)^{2}

Vereinfache

3^{2} - (23)^{2} : - 3

3^{2} - (23)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(23)^{2} = 12

(23)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

2^{2} = 4

= 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 9 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 12 = - 3

= - 3

= - 3

= \frac{2 3 + 3}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3 + 3}{3}

= - \frac{2 3 + 3}{3}

= - \frac{2 3 + 3}{3}

Beliebte Beispiele

cos(2.5pi)

cos (2.5 π)

12.4-10(0.5pi-arcsin(0.5)-0.5(1-(0.5)^2)^{1/2})

12.4 - 10 (0.5 π - arcsin (0.5) - 0.5 (1 - (0.5)^{2})^{\frac{1}{2}})

sin(11/9)pi

sin (\frac{11}{9}) π

(1.24)/(tan(34))

\frac{1.24}{tan ( 3 4 ^{\circ} )}

(sin(30))/(sin(22))

\frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{sin ( 2 2 ^{\circ} )}