解答
180tan(72∘)+240
解答
13525−5+45105−5+240
+1
十进制
793.98303…求解步骤
180tan(72∘)+240
使用三角恒等式改写:tan(72∘)=1−tan2(36∘)2tan(36∘)
tan(72∘)
将 tan(72∘) 写为 tan(2⋅36∘)=tan(2⋅36∘)
使用倍角公式: tan(2x)=1−tan2(x)2tan(x)=1−tan2(36∘)2tan(36∘)
=180⋅1−tan2(36∘)2tan(36∘)+240
化简=1−tan2(36∘)360tan(36∘)+240(1−tan2(36∘))
使用三角恒等式改写:tan(36∘)=42(5−1)5−5
tan(36∘)
使用三角恒等式改写:cos(36∘)sin(36∘)
tan(36∘)
使用基本三角恒等式: tan(x)=cos(x)sin(x)=cos(36∘)sin(36∘)
=cos(36∘)sin(36∘)
使用三角恒等式改写:sin(36∘)=425−5
sin(36∘)
显示:cos(36∘)−sin(18∘)=21
使用以下积化和差公式: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(36∘)sin(18∘)=sin(54∘)−sin(18∘)
显示:2cos(36∘)sin(18∘)=21
使用倍角公式: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 sin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
利用以下特性: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 cos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
两边除以 221=2sin(18∘)cos(36∘)
代入 21=2sin(18∘)cos(36∘)21=sin(54∘)−sin(18∘)
sin(54∘)=cos(90∘−54∘)21=cos(90∘−54∘)−sin(18∘)
21=cos(36∘)−sin(18∘)
显示:cos(36∘)+sin(18∘)=45
使用因式分解法则:a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(36∘)+sin(18∘)(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))((cos(36∘)+sin(18∘))−(cos(36∘)−sin(18∘)))
整理后得(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=2(2cos(36∘)sin(18∘))
显示:2cos(36∘)sin(18∘)=21
使用倍角公式: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 sin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
利用以下特性: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 cos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
两边除以 221=2sin(18∘)cos(36∘)
代入 2cos(36∘)sin(18∘)=21(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=1
代入 cos(36∘)−sin(18∘)=21(cos(36∘)+sin(18∘))2−(21)2=1
整理后得(cos(36∘)+sin(18∘))2−41=1
两边加上 41(cos(36∘)+sin(18∘))2−41+41=1+41
整理后得(cos(36∘)+sin(18∘))2=45
在两侧开平方cos(36∘)+sin(18∘)=±45
cos(36∘)不能为负sin(18∘)不能为负cos(36∘)+sin(18∘)=45
以下方程式相加cos(36∘)+sin(18∘)=25((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))=(25+21)
整理后得cos(36∘)=45+1
两边进行平方(cos(36∘))2=(45+1)2
利用以下特性: sin2(x)=1−cos2(x)sin2(36∘)=1−cos2(36∘)
代入 cos(36∘)=45+1sin2(36∘)=1−(45+1)2
整理后得sin2(36∘)=85−5
在两侧开平方sin(36∘)=±85−5
sin(36∘)不能为负sin(36∘)=85−5
整理后得sin(36∘)=225−5
=225−5
化简=425−5
使用三角恒等式改写:cos(36∘)=45+1
cos(36∘)
显示:cos(36∘)−sin(18∘)=21
使用以下积化和差公式: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(36∘)sin(18∘)=sin(54∘)−sin(18∘)
显示:2cos(36∘)sin(18∘)=21
使用倍角公式: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 sin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
利用以下特性: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 cos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
两边除以 221=2sin(18∘)cos(36∘)
代入 21=2sin(18∘)cos(36∘)21=sin(54∘)−sin(18∘)
sin(54∘)=cos(90∘−54∘)21=cos(90∘−54∘)−sin(18∘)
21=cos(36∘)−sin(18∘)
显示:cos(36∘)+sin(18∘)=45
使用因式分解法则:a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(36∘)+sin(18∘)(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))((cos(36∘)+sin(18∘))−(cos(36∘)−sin(18∘)))
整理后得(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=2(2cos(36∘)sin(18∘))
显示:2cos(36∘)sin(18∘)=21
使用倍角公式: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 sin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
利用以下特性: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
两边除以 cos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
两边除以 221=2sin(18∘)cos(36∘)
代入 2cos(36∘)sin(18∘)=21(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=1
代入 cos(36∘)−sin(18∘)=21(cos(36∘)+sin(18∘))2−(21)2=1
整理后得(cos(36∘)+sin(18∘))2−41=1
两边加上 41(cos(36∘)+sin(18∘))2−41+41=1+41
整理后得(cos(36∘)+sin(18∘))2=45
在两侧开平方cos(36∘)+sin(18∘)=±45
cos(36∘)不能为负sin(18∘)不能为负cos(36∘)+sin(18∘)=45
以下方程式相加cos(36∘)+sin(18∘)=25((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))=(25+21)
整理后得cos(36∘)=45+1
=45+1
=45+1425−5
化简 45+1425−5:42(5−1)5−5
45+1425−5
分式相除: dcba=b⋅ca⋅d=4(5+1)25−5⋅4
约分:4=5+125−5
5+125−5有理化:42(5−1)5−5
5+125−5
乘以共轭根式 5−15−1=(5+1)(5−1)25−5(5−1)
(5+1)(5−1)=4
(5+1)(5−1)
使用平方差公式: (a+b)(a−b)=a2−b2a=5,b=1=(5)2−12
化简 (5)2−12:4
(5)2−12
使用法则 1a=112=1=(5)2−1
(5)2=5
(5)2
使用根式运算法则: a=a21=(521)2
使用指数法则: (ab)c=abc=521⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=5
=5−1
数字相减:5−1=4=4
=4
=42(5−1)5−5
=42(5−1)5−5
=42(5−1)5−5
=1−(42(5−1)5−5)2360⋅42(5−1)5−5+240(1−(42(5−1)5−5)2)
化简 1−(42(5−1)5−5)2360⋅42(5−1)5−5+240(1−(42(5−1)5−5)2):13525−5+45105−5+240
1−(42(5−1)5−5)2360⋅42(5−1)5−5+240(1−(42(5−1)5−5)2)
(42(5−1)5−5)2=5−25
(42(5−1)5−5)2
使用指数法则: (ba)c=bcac=42(2(5−1)5−5)2
使用指数法则: (a⋅b)n=anbn(2(5−1)5−5)2=(2)2(5−5)2(5−1)2=42(2)2(5−5)2(5−1)2
(2)2:2
使用根式运算法则: a=a21=(221)2
使用指数法则: (ab)c=abc=221⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=2
=422(5−1)2(5−5)2
(5−5)2:5−5
使用根式运算法则: a=a21=((5−5)21)2
使用指数法则: (ab)c=abc=(5−5)21⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=5−5
=422(5−1)2(5−5)
分解 42:24
因式分解 4=22=(22)2
化简 (22)2:24
(22)2
使用指数法则: (ab)c=abc=22⋅2
数字相乘:2⋅2=4=24
=24
=242(5−1)2(5−5)
约分:2=23(5−1)2(5−5)
(5−1)2=6−25
(5−1)2
使用完全平方公式: (a−b)2=a2−2ab+b2a=5,b=1
=(5)2−25⋅1+12
化简 (5)2−25⋅1+12:6−25
(5)2−25⋅1+12
使用法则 1a=112=1=(5)2−2⋅1⋅5+1
(5)2=5
(5)2
使用根式运算法则: a=a21=(521)2
使用指数法则: (ab)c=abc=521⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=5
25⋅1=25
25⋅1
数字相乘:2⋅1=2=25
=5−25+1
数字相加:5+1=6=6−25
=6−25
=23(6−25)(5−5)
分解 6−25:2(3−5)
6−25
改写为=2⋅3−25
因式分解出通项 2=2(3−5)
=232(3−5)(5−5)
约分:2=22(3−5)(5−5)
乘开 (3−5)(5−5):20−85
(3−5)(5−5)
使用 FOIL 方法: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=3,b=−5,c=5,d=−5=3⋅5+3(−5)+(−5)⋅5+(−5)(−5)
使用加减运算法则+(−a)=−a,(−a)(−b)=ab=3⋅5−35−55+55
化简 3⋅5−35−55+55:20−85
3⋅5−35−55+55
同类项相加:−35−55=−85=3⋅5−85+55
数字相乘:3⋅5=15=15−85+55
使用根式运算法则: aa=a55=5=15−85+5
数字相加:15+5=20=20−85
=20−85
=2220−85
分解 20−85:4(5−25)
20−85
改写为=4⋅5−4⋅25
因式分解出通项 4=4(5−25)
=224(5−25)
分解 4:22
因式分解 4=22
=2222(5−25)
约分:22=5−25
=1−(5−25)360⋅42(5−1)5−5+240(−(42(5−1)5−5)2+1)
360⋅42(5−1)5−5=902(5−1)5−5
360⋅42(5−1)5−5
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=42(5−1)5−5⋅360
数字相除:4360=90=902(5−1)5−5
2401−(42(5−1)5−5)2=240(25−4)
2401−(42(5−1)5−5)2
(42(5−1)5−5)2=5−25
(42(5−1)5−5)2
使用指数法则: (ba)c=bcac=42(2(5−1)5−5)2
使用指数法则: (a⋅b)n=anbn(2(5−1)5−5)2=(2)2(5−5)2(5−1)2=42(2)2(5−5)2(5−1)2
(2)2:2
使用根式运算法则: a=a21=(221)2
使用指数法则: (ab)c=abc=221⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=2
=422(5−1)2(5−5)2
(5−5)2:5−5
使用根式运算法则: a=a21=((5−5)21)2
使用指数法则: (ab)c=abc=(5−5)21⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=5−5
=422(5−1)2(5−5)
分解 42:24
因式分解 4=22=(22)2
化简 (22)2:24
(22)2
使用指数法则: (ab)c=abc=22⋅2
数字相乘:2⋅2=4=24
=24
=242(5−1)2(5−5)
约分:2=23(5−1)2(5−5)
(5−1)2=6−25
(5−1)2
使用完全平方公式: (a−b)2=a2−2ab+b2a=5,b=1
=(5)2−25⋅1+12
化简 (5)2−25⋅1+12:6−25
(5)2−25⋅1+12
使用法则 1a=112=1=(5)2−2⋅1⋅5+1
(5)2=5
(5)2
使用根式运算法则: a=a21=(521)2
使用指数法则: (ab)c=abc=521⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=5
25⋅1=25
25⋅1
数字相乘:2⋅1=2=25
=5−25+1
数字相加:5+1=6=6−25
=6−25
=23(6−25)(5−5)
分解 6−25:2(3−5)
6−25
改写为=2⋅3−25
因式分解出通项 2=2(3−5)
=232(3−5)(5−5)
约分:2=22(3−5)(5−5)
22=4=4(3−5)(5−5)
乘开 (3−5)(5−5):20−85
(3−5)(5−5)
使用 FOIL 方法: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=3,b=−5,c=5,d=−5=3⋅5+3(−5)+(−5)⋅5+(−5)(−5)
使用加减运算法则+(−a)=−a,(−a)(−b)=ab=3⋅5−35−55+55
化简 3⋅5−35−55+55:20−85
3⋅5−35−55+55
同类项相加:−35−55=−85=3⋅5−85+55
数字相乘:3⋅5=15=15−85+55
使用根式运算法则: aa=a55=5=15−85+5
数字相加:15+5=20=20−85
=20−85
=420−85
分解 20−85:4(5−25)
20−85
改写为=4⋅5−4⋅25
因式分解出通项 4=4(5−25)
=44(5−25)
数字相除:44=1=5−25
=240(−(5−25)+1)
乘开 1−(5−25):25−4
1−(5−25)
−(5−25):−5+25
−(5−25)
打开括号=−(5)−(−25)
使用加减运算法则−(−a)=a,−(a)=−a=−5+25
=1−5+25
数字相减:1−5=−4=25−4
=240(25−4)
=1−(5−25)902(5−1)5−5+240(25−4)
乘开 1−(5−25):25−4
1−(5−25)
−(5−25):−5+25
−(5−25)
打开括号=−(5)−(−25)
使用加减运算法则−(−a)=a,−(a)=−a=−5+25
=1−5+25
数字相减:1−5=−4=25−4
=25−4902(5−1)5−5+240(25−4)
分解 902(5−1)5−5+240(25−4):30(32(−1+5)5−5+16(−2+5))
902(5−1)5−5+240(25−4)
改写为=30⋅32(−1+5)5−5+30⋅8(−4+25)
因式分解出通项 30=30(32(−1+5)5−5+8(−4+25))
分解 32(5−1)5−5+8(25−4):32(−1+5)5−5+16(−2+5)
32(−1+5)5−5+8(−4+25)
8(−4+25)=16(−2+5)
8(−4+25)
分解 −4+25:2(−2+5)
−4+25
改写为=−2⋅2+25
因式分解出通项 2=2(−2+5)
=8⋅2(−2+5)
整理后得=16(−2+5)
=32(5−1)5−5+16(5−2)
=30(32(5−1)5−5+16(5−2))
=25−430(32(−1+5)5−5+16(−2+5))
分解 25−4:2(5−2)
25−4
改写为=25−2⋅2
因式分解出通项 2=2(5−2)
=2(5−2)30(32(−1+5)5−5+16(−2+5))
数字相除:230=15=(5−2)15(32(5−1)5−5+16(5−2))
去除括号: (a)=a=5−215(32(5−1)5−5+16(5−2))
5−215(32(5−1)5−5+16(5−2))有理化:13525−5+45105−5+240
5−215(32(5−1)5−5+16(5−2))
乘以共轭根式 5+25+2=(5−2)(5+2)15(32(5−1)5−5+16(5−2))(5+2)
15(32(5−1)5−5+16(5−2))(5+2)=13525−5+45105−5+240
15(32(5−1)5−5+16(5−2))(5+2)
乘开 (32(5−1)5−5+16(5−2))(5+2):925−5+3105−5+16
(32(5−1)5−5+16(5−2))(5+2)
使用 FOIL 方法: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=32(5−1)5−5,b=16(5−2),c=5,d=2=32(5−1)5−55+32(5−1)5−5⋅2+16(5−2)5+16(5−2)⋅2
=325(5−1)5−5+3⋅22(5−1)5−5+165(5−2)+16⋅2(5−2)
化简 325(5−1)5−5+3⋅22(5−1)5−5+165(5−2)+16⋅2(5−2):925−5+3105−5+16
325(5−1)5−5+3⋅22(5−1)5−5+165(5−2)+16⋅2(5−2)
325(5−1)5−5=310(5−1)5−5
325(5−1)5−5
使用根式运算法则: ab=a⋅b255−5=2⋅5(5−5)=3(5−1)2⋅5(5−5)
数字相乘:2⋅5=10=3(5−1)10(5−5)
使用根式运算法则: nab=nanb, 假定 a≥0,b≥010(5−5)=105−5=310(5−1)5−5
3⋅22(5−1)5−5=62(5−1)5−5
3⋅22(5−1)5−5
数字相乘:3⋅2=6=62(5−1)5−5
16⋅2(5−2)=32(5−2)
16⋅2(5−2)
数字相乘:16⋅2=32=32(5−2)
=310(5−1)5−5+62(5−1)5−5+165(5−2)+32(5−2)
=310(5−1)5−5+62(5−1)5−5+165(5−2)+32(5−2)
乘开 3105−5(5−1):1525−5−3105−5
3105−5(5−1)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=3105−5,b=5,c=1=3105−55−3105−5⋅1
=31055−5−3⋅1⋅105−5
化简 31055−5−3⋅1⋅105−5:1525−5−3105−5
31055−5−3⋅1⋅105−5
31055−5=1525−5
31055−5
分解整数 10=5⋅2=35⋅255−5
使用根式运算法则: nab=nanb5⋅2=52=35255−5
使用根式运算法则: aa=a55=5=3⋅525−5
数字相乘:3⋅5=15=1525−5
3⋅1⋅105−5=3105−5
3⋅1⋅105−5
数字相乘:3⋅1=3=3105−5
=1525−5−3105−5
=1525−5−3105−5
=1525−5−3105−5+62(5−1)5−5+165(5−2)+32(5−2)
乘开 625−5(5−1):6105−5−625−5
625−5(5−1)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=625−5,b=5,c=1=625−55−625−5⋅1
=6255−5−6⋅1⋅25−5
化简 6255−5−6⋅1⋅25−5:6105−5−625−5
6255−5−6⋅1⋅25−5
6255−5=6105−5
6255−5
使用根式运算法则: ab=a⋅b255−5=2⋅5(5−5)=62⋅5(5−5)
数字相乘:2⋅5=10=610(5−5)
使用根式运算法则: nab=nanb, 假定 a≥0,b≥010(5−5)=105−5=6105−5
6⋅1⋅25−5=625−5
6⋅1⋅25−5
数字相乘:6⋅1=6=625−5
=6105−5−625−5
=6105−5−625−5
=1525−5−3105−5+6105−5−625−5+165(5−2)+32(5−2)
乘开 165(5−2):80−325
165(5−2)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=165,b=5,c=2=1655−165⋅2
=1655−16⋅25
化简 1655−16⋅25:80−325
1655−16⋅25
1655=80
1655
使用根式运算法则: aa=a55=5=16⋅5
数字相乘:16⋅5=80=80
16⋅25=325
16⋅25
数字相乘:16⋅2=32=325
=80−325
=80−325
=1525−5−3105−5+6105−5−625−5+80−325+32(5−2)
乘开 32(5−2):325−64
32(5−2)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=32,b=5,c=2=325−32⋅2
数字相乘:32⋅2=64=325−64
=1525−5−3105−5+6105−5−625−5+80−325+325−64
化简 1525−5−3105−5+6105−5−625−5+80−325+325−64:925−5+3105−5+16
1525−5−3105−5+6105−5−625−5+80−325+325−64
同类项相加:−3105−5+6105−5=3105−5=1525−5+3105−5−625−5+80−325+325−64
同类项相加:1525−5−625−5=925−5=925−5+3105−5+80−325+325−64
同类项相加:−325+325=0=925−5+3105−5+80−64
数字相加/相减:80−64=16=925−5+3105−5+16
=925−5+3105−5+16
=925−5+3105−5+16
=15(925−5+3105−5+16)
乘开 15(925−5+3105−5+16):13525−5+45105−5+240
15(925−5+3105−5+16)
打开括号=15⋅925−5+15⋅3105−5+15⋅16
化简 15⋅925−5+15⋅3105−5+15⋅16:13525−5+45105−5+240
15⋅925−5+15⋅3105−5+15⋅16
数字相乘:15⋅9=135=13525−5+15⋅3105−5+15⋅16
数字相乘:15⋅3=45=13525−5+45105−5+15⋅16
数字相乘:15⋅16=240=13525−5+45105−5+240
=13525−5+45105−5+240
=13525−5+45105−5+240
(5−2)(5+2)=1
(5−2)(5+2)
使用平方差公式: (a−b)(a+b)=a2−b2a=5,b=2=(5)2−22
化简 (5)2−22:1
(5)2−22
(5)2=5
(5)2
使用根式运算法则: a=a21=(521)2
使用指数法则: (ab)c=abc=521⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=5
22=4
22
22=4=4
=5−4
数字相减:5−4=1=1
=1
=113525−5+45105−5+240
使用法则 1a=a=13525−5+45105−5+240
=13525−5+45105−5+240
=13525−5+45105−5+240