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tan(2arccos(-4/5))

Soluzione

tan (2 arccos (- \frac{4}{5}))

- \frac{24}{7}

Decimale

- 3.42857 \dots

Fasi della soluzione

tan (2 arccos (- \frac{4}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{2 tan ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}

tan (2 arccos (- \frac{4}{5}))

Usare l'Identità Doppio Angolo:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}

= \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (arccos (- \frac{4}{5})) = - \frac{3}{4}

tan (arccos (- \frac{4}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (arccos (- \frac{4}{5})) = \frac{1 - ( - \frac{4}{5} ) ^{2}}{( - \frac{4}{5} )}

Usare l'identità seguente:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( - \frac{4}{5} ) ^{2}}{( - \frac{4}{5} )}

= \frac{1 - ( - \frac{4}{5} ) ^{2}}{- \frac{4}{5}}

Semplificare

= - \frac{3}{4}

= \frac{2 ( - \frac{3}{4} )}{1 - ( - \frac{3}{4} ) ^{2}}

Semplificare

\frac{2 ( - \frac{3}{4} )}{1 - ( - \frac{3}{4} ) ^{2}} : - \frac{24}{7}

\frac{2 ( - \frac{3}{4} )}{1 - ( - \frac{3}{4} ) ^{2}}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - ( - \frac{3}{4} ) ^{2}}

1 - (- \frac{3}{4})^{2} = 1 - (\frac{3}{4})^{2}

1 - (- \frac{3}{4})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- \frac{3}{4})^{2} = (\frac{3}{4})^{2}

= 1 - (\frac{3}{4})^{2}

= \frac{- 2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{- \frac{3 ^{2}}{4 ^{2}} + 1}

\frac{3 ^{2}}{4 ^{2}} = \frac{9}{16}

\frac{3 ^{2}}{4 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{9}{4 ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{9}{16}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{- \frac{9}{16} + 1}

Unisci

1 - \frac{9}{16} : \frac{7}{16}

1 - \frac{9}{16}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 16}{16}

= \frac{1 \cdot 16}{16} - \frac{9}{16}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 16 - 9}{16}

1 \cdot 16 - 9 = 7

1 \cdot 16 - 9

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 16 = 16

= 16 - 9

Sottrai i numeri:

16 - 9 = 7

= 7

= \frac{7}{16}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{7}{16}}

Semplifica

\frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{7}{16}} : \frac{32 \cdot \frac{3}{4}}{7}

\frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{7}{16}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot \frac{3}{4} \cdot 16}{7}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{32 \cdot \frac{3}{4}}{7}

= - \frac{32 \cdot \frac{3}{4}}{7}

Moltiplicare

32 \cdot \frac{3}{4} : 24

32 \cdot \frac{3}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 32}{4}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 32 = 96

= \frac{96}{4}

Dividi i numeri:

\frac{96}{4} = 24

= 24

= - \frac{24}{7}

= - \frac{24}{7}

cos (\frac{3 π}{7})

arctan (tan (\frac{8 π}{9}))

tan (- 5 π)

- csc^{2} (\frac{π}{3})

cos (\frac{- 11 π}{6})