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(cos(pi)-sec(pi/4)}{cot(pi/6)+sin(\frac{3pi)/2)}

Solución

\frac{cos ( π ) - sec ( \frac{π}{4} )}{cot ( \frac{π}{6} ) + sin ( \frac{3 π}{2} )}

Solución

\frac{( - 1 - 2 ) ( 3 + 1 )}{2}

Notación decimal

- 3.29787 \dots

Pasos de solución

\frac{cos ( π ) - sec ( \frac{π}{4} )}{cot ( \frac{π}{6} ) + sin ( \frac{3 π}{2} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{3 π}{2}) = 2 sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{3 π}{2})

Escribir

sin (\frac{3 π}{2})

como

sin (2 \cdot \frac{3 π}{4})

= sin (2 \cdot \frac{3 π}{4})

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{3 π}{4})

= \frac{cos ( π ) - sec ( \frac{π}{4} )}{cot ( \frac{π}{6} ) + 2 sin ( \frac{3 π}{4} ) cos ( \frac{3 π}{4} )}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sec (\frac{π}{4}) = 2

sec (\frac{π}{4})

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= 2

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cot (\frac{π}{6}) = 3

cot (\frac{π}{6})

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 3

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{- 1 - 2}{3 + 2 \cdot \frac{2}{2} ( - \frac{2}{2} )}

Simplificar

\frac{- 1 - 2}{3 + 2 \cdot \frac{2}{2} ( - \frac{2}{2} )} : \frac{( - 1 - 2 ) ( 3 + 1 )}{2}

\frac{- 1 - 2}{3 + 2 \cdot \frac{2}{2} ( - \frac{2}{2} )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 2}{3 - 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}}

2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2} = 1

2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{2 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2 2}{2}

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= \frac{- 1 - 2}{3 - 1}

Racionalizar

\frac{- 1 - 2}{3 - 1} : \frac{( 1 + 3 ) ( - 1 - 2 )}{2}

\frac{- 1 - 2}{3 - 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 + 1}{3 + 1}

= \frac{( - 1 - 2 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Simplificar

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Restar:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{( - 1 - 2 ) ( 3 + 1 )}{2}

= \frac{( - 1 - 2 ) ( 1 + 3 )}{2}

= \frac{( - 1 - 2 ) ( 3 + 1 )}{2}

Ejemplos populares

tan((5pi)/4)+sec((5pi)/3)

tan (\frac{5 π}{4}) + sec (\frac{5 π}{3})

180+arctan((1.598)/(3.232))

180 + arctan (\frac{1.598}{3.232})

cos(0.33983)

cos (0.33983)

sin(26.46)

sin (26.4 6^{\circ})

-12.5sin(53.13)+11.25

- 12.5 sin (53.1 3^{\circ}) + 11.25