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Popular Trigonometria >

sinh^2(x)-5cosh(x)=-7

Solução

sinh^{2} (x) - 5 cosh (x) = - 7

Solução

x = ln (0.17157 \dots), x = ln (0.26794 \dots), x = ln (3.73205 \dots), x = ln (5.82842 \dots)

Graus

x = - 100.99797 \dots^{\circ}, x = - 75.45612 \dots^{\circ}, x = 75.45612 \dots^{\circ}, x = 100.99797 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh^{2} (x) - 5 cosh (x) = - 7

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh^{2} (x) - 5 cosh (x) = - 7

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} - 5 cosh (x) = - 7

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7 : x = ln (0.17157 \dots), x = ln (0.26794 \dots), x = ln (3.73205 \dots), x = ln (5.82842 \dots)

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

Aplicar as propriedades dos expoentes

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 7

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 7

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} = - 7

Resolver

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} = - 7 : u \approx 0.17157 \dots, u \approx 0.26794 \dots, u \approx 3.73205 \dots, u \approx 5.82842 \dots

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} = - 7

Simplificar

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} - \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} = - 7

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} - \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} = - 7

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

4 u^{2}, 2 u : 4 u^{2}

4 u^{2}, 2 u

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

4, 2 : 4

4, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

4

ou em

2

= 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

4 u^{2}

quanto em

2 u

= 4 u^{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

4 u^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} \cdot 4 u^{2} - \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 4 u^{2} = - 7 \cdot 4 u^{2}

Simplificar

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} \cdot 4 u^{2} - \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 4 u^{2} = - 7 \cdot 4 u^{2}

Simplificar

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} \cdot 4 u^{2} : (u^{2} - 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} \cdot 4 u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} \cdot 4 u ^{2}}{4 u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= (u^{2} - 1)^{2}

Simplificar

- \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 4 u^{2} : - 10 u (u^{2} + 1)

- \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 4 u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 4 u ^{2}}{2 u}

Multiplicar os números:

5 \cdot 4 = 20

= - \frac{20 u ^{2} ( u ^{2} + 1 )}{2 u}

Dividir:

\frac{20}{2} = 10

= \frac{10 u ^{2} ( u ^{2} + 1 )}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 10 u (u^{2} + 1)

Simplificar

- 7 \cdot 4 u^{2} : - 28 u^{2}

- 7 \cdot 4 u^{2}

Multiplicar os números:

7 \cdot 4 = 28

= - 28 u^{2}

(u^{2} - 1)^{2} - 10 u (u^{2} + 1) = - 28 u^{2}

(u^{2} - 1)^{2} - 10 u (u^{2} + 1) = - 28 u^{2}

(u^{2} - 1)^{2} - 10 u (u^{2} + 1) = - 28 u^{2}

Resolver

(u^{2} - 1)^{2} - 10 u (u^{2} + 1) = - 28 u^{2} : u \approx 0.17157 \dots, u \approx 0.26794 \dots, u \approx 3.73205 \dots, u \approx 5.82842 \dots

(u^{2} - 1)^{2} - 10 u (u^{2} + 1) = - 28 u^{2}

Expandir

(u^{2} - 1)^{2} - 10 u (u^{2} + 1) : u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 10 u^{3} - 10 u

(u^{2} - 1)^{2} - 10 u (u^{2} + 1)

(u^{2} - 1)^{2} : u^{4} - 2 u^{2} + 1

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 10 u (u^{2} + 1)

Expandir

- 10 u (u^{2} + 1) : - 10 u^{3} - 10 u

- 10 u (u^{2} + 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 10 u, b = u^{2}, c = 1

= - 10 u u^{2} + (- 10 u) \cdot 1

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 10 u^{2} u - 10 \cdot 1 \cdot u

Simplificar

- 10 u^{2} u - 10 \cdot 1 \cdot u : - 10 u^{3} - 10 u

- 10 u^{2} u - 10 \cdot 1 \cdot u

10 u^{2} u = 10 u^{3}

10 u^{2} u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 10 u^{2 + 1}

Somar:

2 + 1 = 3

= 10 u^{3}

10 \cdot 1 \cdot u = 10 u

10 \cdot 1 \cdot u

Multiplicar os números:

10 \cdot 1 = 10

= 10 u

= - 10 u^{3} - 10 u

= - 10 u^{3} - 10 u

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 10 u^{3} - 10 u

u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 10 u^{3} - 10 u = - 28 u^{2}

Mova

28 u^{2}

para o lado esquerdo

u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 10 u^{3} - 10 u = - 28 u^{2}

Adicionar

28 u^{2}

a ambos os lados

u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 10 u^{3} - 10 u + 28 u^{2} = - 28 u^{2} + 28 u^{2}

Simplificar

u^{4} - 10 u^{3} + 26 u^{2} - 10 u + 1 = 0

u^{4} - 10 u^{3} + 26 u^{2} - 10 u + 1 = 0

Encontrar uma solução para

u^{4} - 10 u^{3} + 26 u^{2} - 10 u + 1 = 0

utilizando o método de Newton-Raphson:

u \approx 0.17157 \dots

u^{4} - 10 u^{3} + 26 u^{2} - 10 u + 1 = 0

Definição de método de Newton-Raphson

f (u) = u^{4} - 10 u^{3} + 26 u^{2} - 10 u + 1

Encontrar

f^{^{'}} (u) : 4 u^{3} - 30 u^{2} + 52 u - 10

\frac{d}{d u} (u^{4} - 10 u^{3} + 26 u^{2} - 10 u + 1)

Aplicar a regra da soma/diferença:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{4}) - \frac{d}{d u} (10 u^{3}) + \frac{d}{d u} (26 u^{2}) - \frac{d}{d u} (10 u) + \frac{d}{d u} (1)

\frac{d}{d u} (u^{4}) = 4 u^{3}

\frac{d}{d u} (u^{4})

Aplicar a regra da potência:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 4 u^{4 - 1}

Simplificar

= 4 u^{3}

\frac{d}{d u} (10 u^{3}) = 30 u^{2}

\frac{d}{d u} (10 u^{3})

Retirar a constante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 10 \frac{d}{d u} (u^{3})

Aplicar a regra da potência:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 10 \cdot 3 u^{3 - 1}

Simplificar

= 30 u^{2}

\frac{d}{d u} (26 u^{2}) = 52 u

\frac{d}{d u} (26 u^{2})

Retirar a constante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 26 \frac{d}{d u} (u^{2})

Aplicar a regra da potência:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 26 \cdot 2 u^{2 - 1}

Simplificar

= 52 u

\frac{d}{d u} (10 u) = 10

\frac{d}{d u} (10 u)

Retirar a constante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 10 \frac{d u}{d u}

Aplicar a regra da derivação:

\frac{d u}{d u} = 1

= 10 \cdot 1

Simplificar

= 10

\frac{d}{d u} (1) = 0

\frac{d}{d u} (1)

Derivada de uma constante:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 4 u^{3} - 30 u^{2} + 52 u - 10 + 0

Simplificar

= 4 u^{3} - 30 u^{2} + 52 u - 10

Seja

u_{0} = 0

Calcular

u_{n + 1}

até que

Δ u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = 0.1 : Δ u_{1} = 0.1

f (u_{0}) = 0^{4} - 10 \cdot 0^{3} + 26 \cdot 0^{2} - 10 \cdot 0 + 1 = 1

f^{^{'}} (u_{0}) = 4 \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0^{2} + 52 \cdot 0 - 10 = - 10

u_{1} = 0.1

Δ u_{1} = ∣ 0.1 - 0 ∣ = 0.1

Δ u_{1} = 0.1

u_{2} = 0.14907 \dots : Δ u_{2} = 0.04907 \dots

f (u_{1}) = 0. 1^{4} - 10 \cdot 0. 1^{3} + 26 \cdot 0. 1^{2} - 10 \cdot 0.1 + 1 = 0.2501

f^{^{'}} (u_{1}) = 4 \cdot 0. 1^{3} - 30 \cdot 0. 1^{2} + 52 \cdot 0.1 - 10 = - 5.096

u_{2} = 0.14907 \dots

Δ u_{2} = ∣ 0.14907 \dots - 0.1 ∣ = 0.04907 \dots

Δ u_{2} = 0.04907 \dots

u_{3} = 0.16783 \dots : Δ u_{3} = 0.01875 \dots

f (u_{2}) = 0.14907 \dots^{4} - 10 \cdot 0.14907 \dots^{3} + 26 \cdot 0.14907 \dots^{2} - 10 \cdot 0.14907 \dots + 1 = 0.05441 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 4 \cdot 0.14907 \dots^{3} - 30 \cdot 0.14907 \dots^{2} + 52 \cdot 0.14907 \dots - 10 = - 2.90143 \dots

u_{3} = 0.16783 \dots

Δ u_{3} = ∣ 0.16783 \dots - 0.14907 \dots ∣ = 0.01875 \dots

Δ u_{3} = 0.01875 \dots

u_{4} = 0.17143 \dots : Δ u_{4} = 0.00360 \dots

f (u_{3}) = 0.16783 \dots^{4} - 10 \cdot 0.16783 \dots^{3} + 26 \cdot 0.16783 \dots^{2} - 10 \cdot 0.16783 \dots + 1 = 0.00755 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 4 \cdot 0.16783 \dots^{3} - 30 \cdot 0.16783 \dots^{2} + 52 \cdot 0.16783 \dots - 10 = - 2.09886 \dots

u_{4} = 0.17143 \dots

Δ u_{4} = ∣ 0.17143 \dots - 0.16783 \dots ∣ = 0.00360 \dots

Δ u_{4} = 0.00360 \dots

u_{5} = 0.17157 \dots : Δ u_{5} = 0.00014 \dots

f (u_{4}) = 0.17143 \dots^{4} - 10 \cdot 0.17143 \dots^{3} + 26 \cdot 0.17143 \dots^{2} - 10 \cdot 0.17143 \dots + 1 = 0.00027 \dots

f^{^{'}} (u_{4}) = 4 \cdot 0.17143 \dots^{3} - 30 \cdot 0.17143 \dots^{2} + 52 \cdot 0.17143 \dots - 10 = - 1.94704 \dots

u_{5} = 0.17157 \dots

Δ u_{5} = ∣ 0.17157 \dots - 0.17143 \dots ∣ = 0.00014 \dots

Δ u_{5} = 0.00014 \dots

u_{6} = 0.17157 \dots : Δ u_{6} = 2.13816 E - 7

f (u_{5}) = 0.17157 \dots^{4} - 10 \cdot 0.17157 \dots^{3} + 26 \cdot 0.17157 \dots^{2} - 10 \cdot 0.17157 \dots + 1 = 4.15046 E - 7

f^{^{'}} (u_{5}) = 4 \cdot 0.17157 \dots^{3} - 30 \cdot 0.17157 \dots^{2} + 52 \cdot 0.17157 \dots - 10 = - 1.94113 \dots

u_{6} = 0.17157 \dots

Δ u_{6} = ∣ 0.17157 \dots - 0.17157 \dots ∣ = 2.13816 E - 7

Δ u_{6} = 2.13816 E - 7

u \approx 0.17157 \dots

Aplicar a divisão longa

Eq u a t i o n 0 : \frac{u ^{4} - 10 u ^{3} + 26 u ^{2} - 10 u + 1}{u - 0.17157 \dots} = u^{3} - 9.82842 \dots u^{2} + 24.31370 \dots u - 5.82842 \dots

u^{3} - 9.82842 \dots u^{2} + 24.31370 \dots u - 5.82842 \dots \approx 0

Encontrar uma solução para

u^{3} - 9.82842 \dots u^{2} + 24.31370 \dots u - 5.82842 \dots = 0

utilizando o método de Newton-Raphson:

u \approx 0.26794 \dots

u^{3} - 9.82842 \dots u^{2} + 24.31370 \dots u - 5.82842 \dots = 0

Definição de método de Newton-Raphson

f (u) = u^{3} - 9.82842 \dots u^{2} + 24.31370 \dots u - 5.82842 \dots

Encontrar

f^{^{'}} (u) : 3 u^{2} - 19.65685 \dots u + 24.31370 \dots

\frac{d}{d u} (u^{3} - 9.82842 \dots u^{2} + 24.31370 \dots u - 5.82842 \dots)

Aplicar a regra da soma/diferença:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{3}) - \frac{d}{d u} (9.82842 \dots u^{2}) + \frac{d}{d u} (24.31370 \dots u) - \frac{d}{d u} (5.82842 \dots)

\frac{d}{d u} (u^{3}) = 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (u^{3})

Aplicar a regra da potência:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 3 u^{3 - 1}

Simplificar

= 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (9.82842 \dots u^{2}) = 19.65685 \dots u

\frac{d}{d u} (9.82842 \dots u^{2})

Retirar a constante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 9.82842 \dots \frac{d}{d u} (u^{2})

Aplicar a regra da potência:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 9.82842 \dots \cdot 2 u^{2 - 1}

Simplificar

= 19.65685 \dots u

\frac{d}{d u} (24.31370 \dots u) = 24.31370 \dots

\frac{d}{d u} (24.31370 \dots u)

Retirar a constante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 24.31370 \dots \frac{d u}{d u}

Aplicar a regra da derivação:

\frac{d u}{d u} = 1

= 24.31370 \dots \cdot 1

Simplificar

= 24.31370 \dots

\frac{d}{d u} (5.82842 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (5.82842 \dots)

Derivada de uma constante:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 3 u^{2} - 19.65685 \dots u + 24.31370 \dots - 0

Simplificar

= 3 u^{2} - 19.65685 \dots u + 24.31370 \dots

Seja

u_{0} = 0

Calcular

u_{n + 1}

até que

Δ u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = 0.23971 \dots : Δ u_{1} = 0.23971 \dots

f (u_{0}) = 0^{3} - 9.82842 \dots \cdot 0^{2} + 24.31370 \dots \cdot 0 - 5.82842 \dots = - 5.82842 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 3 \cdot 0^{2} - 19.65685 \dots \cdot 0 + 24.31370 \dots = 24.31370 \dots

u_{1} = 0.23971 \dots

Δ u_{1} = ∣ 0.23971 \dots - 0 ∣ = 0.23971 \dots

Δ u_{1} = 0.23971 \dots

u_{2} = 0.26758 \dots : Δ u_{2} = 0.02786 \dots

f (u_{1}) = 0.23971 \dots^{3} - 9.82842 \dots \cdot 0.23971 \dots^{2} + 24.31370 \dots \cdot 0.23971 \dots - 5.82842 \dots = - 0.55101 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 3 \cdot 0.23971 \dots^{2} - 19.65685 \dots \cdot 0.23971 \dots + 24.31370 \dots = 19.77400 \dots

u_{2} = 0.26758 \dots

Δ u_{2} = ∣ 0.26758 \dots - 0.23971 \dots ∣ = 0.02786 \dots

Δ u_{2} = 0.02786 \dots

u_{3} = 0.26794 \dots : Δ u_{3} = 0.00036 \dots

f (u_{2}) = 0.26758 \dots^{3} - 9.82842 \dots \cdot 0.26758 \dots^{2} + 24.31370 \dots \cdot 0.26758 \dots - 5.82842 \dots = - 0.00705 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 3 \cdot 0.26758 \dots^{2} - 19.65685 \dots \cdot 0.26758 \dots + 24.31370 \dots = 19.26866 \dots

u_{3} = 0.26794 \dots

Δ u_{3} = ∣ 0.26794 \dots - 0.26758 \dots ∣ = 0.00036 \dots

Δ u_{3} = 0.00036 \dots

u_{4} = 0.26794 \dots : Δ u_{4} = 6.27517 E - 8

f (u_{3}) = 0.26794 \dots^{3} - 9.82842 \dots \cdot 0.26794 \dots^{2} + 24.31370 \dots \cdot 0.26794 \dots - 5.82842 \dots = - 1.20873 E - 6

f^{^{'}} (u_{3}) = 3 \cdot 0.26794 \dots^{2} - 19.65685 \dots \cdot 0.26794 \dots + 24.31370 \dots = 19.26206 \dots

u_{4} = 0.26794 \dots

Δ u_{4} = ∣ 0.26794 \dots - 0.26794 \dots ∣ = 6.27517 E - 8

Δ u_{4} = 6.27517 E - 8

u \approx 0.26794 \dots

Aplicar a divisão longa

Eq u a t i o n 0 : \frac{u ^{3} - 9.82842 \dots u ^{2} + 24.31370 \dots u - 5.82842 \dots}{u - 0.26794 \dots} = u^{2} - 9.56047 \dots u + 21.75198 \dots

u^{2} - 9.56047 \dots u + 21.75198 \dots \approx 0

Encontrar uma solução para

u^{2} - 9.56047 \dots u + 21.75198 \dots = 0

utilizando o método de Newton-Raphson:

u \approx 3.73205 \dots

u^{2} - 9.56047 \dots u + 21.75198 \dots = 0

Definição de método de Newton-Raphson

f (u) = u^{2} - 9.56047 \dots u + 21.75198 \dots

Encontrar

f^{^{'}} (u) : 2 u - 9.56047 \dots

\frac{d}{d u} (u^{2} - 9.56047 \dots u + 21.75198 \dots)

Aplicar a regra da soma/diferença:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{2}) - \frac{d}{d u} (9.56047 \dots u) + \frac{d}{d u} (21.75198 \dots)

\frac{d}{d u} (u^{2}) = 2 u

\frac{d}{d u} (u^{2})

Aplicar a regra da potência:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 u^{2 - 1}

Simplificar

= 2 u

\frac{d}{d u} (9.56047 \dots u) = 9.56047 \dots

\frac{d}{d u} (9.56047 \dots u)

Retirar a constante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 9.56047 \dots \frac{d u}{d u}

Aplicar a regra da derivação:

\frac{d u}{d u} = 1

= 9.56047 \dots \cdot 1

Simplificar

= 9.56047 \dots

\frac{d}{d u} (21.75198 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (21.75198 \dots)

Derivada de uma constante:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 u - 9.56047 \dots + 0

Simplificar

= 2 u - 9.56047 \dots

Seja

u_{0} = 2

Calcular

u_{n + 1}

até que

Δ u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = 3.19252 \dots : Δ u_{1} = 1.19252 \dots

f (u_{0}) = 2^{2} - 9.56047 \dots \cdot 2 + 21.75198 \dots = 6.63103 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 2 \cdot 2 - 9.56047 \dots = - 5.56047 \dots

u_{1} = 3.19252 \dots

Δ u_{1} = ∣ 3.19252 \dots - 2 ∣ = 1.19252 \dots

Δ u_{1} = 1.19252 \dots

u_{2} = 3.64038 \dots : Δ u_{2} = 0.44785 \dots

f (u_{1}) = 3.19252 \dots^{2} - 9.56047 \dots \cdot 3.19252 \dots + 21.75198 \dots = 1.42212 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 2 \cdot 3.19252 \dots - 9.56047 \dots = - 3.17542 \dots

u_{2} = 3.64038 \dots

Δ u_{2} = ∣ 3.64038 \dots - 3.19252 \dots ∣ = 0.44785 \dots

Δ u_{2} = 0.44785 \dots

u_{3} = 3.72836 \dots : Δ u_{3} = 0.08798 \dots

f (u_{2}) = 3.64038 \dots^{2} - 9.56047 \dots \cdot 3.64038 \dots + 21.75198 \dots = 0.20057 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 2 \cdot 3.64038 \dots - 9.56047 \dots = - 2.27971 \dots

u_{3} = 3.72836 \dots

Δ u_{3} = ∣ 3.72836 \dots - 3.64038 \dots ∣ = 0.08798 \dots

Δ u_{3} = 0.08798 \dots

u_{4} = 3.73204 \dots : Δ u_{4} = 0.00367 \dots

f (u_{3}) = 3.72836 \dots^{2} - 9.56047 \dots \cdot 3.72836 \dots + 21.75198 \dots = 0.00774 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 2 \cdot 3.72836 \dots - 9.56047 \dots = - 2.10374 \dots

u_{4} = 3.73204 \dots

Δ u_{4} = ∣ 3.73204 \dots - 3.72836 \dots ∣ = 0.00367 \dots

Δ u_{4} = 0.00367 \dots

u_{5} = 3.73205 \dots : Δ u_{5} = 6.45822 E - 6

f (u_{4}) = 3.73204 \dots^{2} - 9.56047 \dots \cdot 3.73204 \dots + 21.75198 \dots = 0.00001 \dots

f^{^{'}} (u_{4}) = 2 \cdot 3.73204 \dots - 9.56047 \dots = - 2.09638 \dots

u_{5} = 3.73205 \dots

Δ u_{5} = ∣ 3.73205 \dots - 3.73204 \dots ∣ = 6.45822 E - 6

Δ u_{5} = 6.45822 E - 6

u_{6} = 3.73205 \dots : Δ u_{6} = 1.98957 E - 11

f (u_{5}) = 3.73205 \dots^{2} - 9.56047 \dots \cdot 3.73205 \dots + 21.75198 \dots = 4.17089 E - 11

f^{^{'}} (u_{5}) = 2 \cdot 3.73205 \dots - 9.56047 \dots = - 2.09637 \dots

u_{6} = 3.73205 \dots

Δ u_{6} = ∣ 3.73205 \dots - 3.73205 \dots ∣ = 1.98957 E - 11

Δ u_{6} = 1.98957 E - 11

u \approx 3.73205 \dots

Aplicar a divisão longa

Eq u a t i o n 0 : \frac{u ^{2} - 9.56047 \dots u + 21.75198 \dots}{u - 3.73205 \dots} = u - 5.82842 \dots

u - 5.82842 \dots \approx 0

u \approx 5.82842 \dots

As soluções são

u \approx 0.17157 \dots, u \approx 0.26794 \dots, u \approx 3.73205 \dots, u \approx 5.82842 \dots

u \approx 0.17157 \dots, u \approx 0.26794 \dots, u \approx 3.73205 \dots, u \approx 5.82842 \dots

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \frac{u + u ^{- 1}}{2}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u \approx 0.17157 \dots, u \approx 0.26794 \dots, u \approx 3.73205 \dots, u \approx 5.82842 \dots

u \approx 0.17157 \dots, u \approx 0.26794 \dots, u \approx 3.73205 \dots, u \approx 5.82842 \dots

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 0.17157 \dots : x = ln (0.17157 \dots)

e^{x} = 0.17157 \dots

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 0.17157 \dots

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (0.17157 \dots)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (0.17157 \dots)

x = ln (0.17157 \dots)

Resolver

e^{x} = 0.26794 \dots : x = ln (0.26794 \dots)

e^{x} = 0.26794 \dots

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 0.26794 \dots

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (0.26794 \dots)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (0.26794 \dots)

x = ln (0.26794 \dots)

Resolver

e^{x} = 3.73205 \dots : x = ln (3.73205 \dots)

e^{x} = 3.73205 \dots

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 3.73205 \dots

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3.73205 \dots)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3.73205 \dots)

x = ln (3.73205 \dots)

Resolver

e^{x} = 5.82842 \dots : x = ln (5.82842 \dots)

e^{x} = 5.82842 \dots

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 5.82842 \dots

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5.82842 \dots)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5.82842 \dots)

x = ln (5.82842 \dots)

x = ln (0.17157 \dots), x = ln (0.26794 \dots), x = ln (3.73205 \dots), x = ln (5.82842 \dots)

x = ln (0.17157 \dots), x = ln (0.26794 \dots), x = ln (3.73205 \dots), x = ln (5.82842 \dots)

Gráfico

Exemplos populares

(1-cos(x))(2-sin(x))=0

(1 - cos (x)) (2 - sin (x)) = 0

cos^2(x)=((8k-9))/2

cos^{2} (x) = \frac{( 8 k - 9 )}{2}

5sin(2x)=9tan(x)

5 sin (2 x) = 9 tan (x)

-2sin^2(3x)=cos(3x)-2

- 2 sin^{2} (3 x) = cos (3 x) - 2

2cos(x)=cot(x)

2 cos (x) = cot (x)