English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5sin(2x)=9tan(x)

פתרון

5 sin (2 x) = 9 tan (x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.81984 \dots + 2 πn, x = - 2.81984 \dots + 2 πn, x = 0.32175 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.32175 \dots + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 161.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 161.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 341.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 sin (2 x) = 9 tan (x)

משני האגפים

9 tan (x)

החסר

5 sin (2 x) - 9 tan (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

5 sin (2 x) - 9 tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 5 sin (2 x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin (2 x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{5 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin (2 x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= 5 sin (2 x) - \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin (2 x) = \frac{5 sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{5 sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{5 sin ( 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 9 sin ( x ) + 5 cos ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin (2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 9 sin (x) + 5 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

5 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 10 cos^{2} (x) sin (x)

5 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10 cos (x) sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 10 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 10 sin (x) cos^{2} (x)

= - 9 sin (x) + 10 cos^{2} (x) sin (x)

- 9 sin (x) + 10 cos^{2} (x) sin (x) = 0

- 9 sin (x) + 10 cos^{2} (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

sin (x) (10 cos (x) + 3) (10 cos (x) - 3)

- 9 sin (x) + 10 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (- 9 + 10 cos^{2} (x))

10 cos^{2} (x) - 9

פרק לגורמים את:

(10 cos (x) + 3) (10 cos (x) - 3)

10 cos^{2} (x) - 9

(10 cos (x))^{2} - 3^{2}

בתור

10 cos^{2} (x) - 9

כתוב מחדש את

10 cos^{2} (x) - 9

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

10 = (10)^{2}

= (10)^{2} cos^{2} (x) - 9

3^{2}

בתור

9

כתוב מחדש את

= (10)^{2} cos^{2} (x) - 3^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(10)^{2} cos^{2} (x) = (10 cos (x))^{2}

= (10 cos (x))^{2} - 3^{2}

= (10 cos (x))^{2} - 3^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(10 cos (x))^{2} - 3^{2} = (10 cos (x) + 3) (10 cos (x) - 3)

= (10 cos (x) + 3) (10 cos (x) - 3)

= sin (x) (10 cos (x) + 3) (10 cos (x) - 3)

sin (x) (10 cos (x) + 3) (10 cos (x) - 3) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or 10 cos (x) + 3 = 0 or 10 cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

10 cos (x) + 3 = 0 : x = arccos (- \frac{3 10}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 10}{10}) + 2 πn

10 cos (x) + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

10 cos (x) + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

10 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

10 cos (x) = - 3

10 cos (x) = - 3

10

חלק את שני האגפים ב

10 cos (x) = - 3

10

חלק את שני האגפים ב

\frac{10 cos ( x )}{10} = \frac{- 3}{10}

פשט

\frac{10 cos ( x )}{10} = \frac{- 3}{10}

\frac{10 cos ( x )}{10}

פשט את:

cos (x)

\frac{10 cos ( x )}{10}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (x)

\frac{- 3}{10}

פשט את:

- \frac{3 10}{10}

\frac{- 3}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{10}

- \frac{3}{10}

הפוך לרציונלי:

- \frac{3 10}{10}

- \frac{3}{10}

\frac{10}{10}

הכפל בצמוד

= - \frac{3 10}{10 10}

1010 = 10

1010

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

1010 = 10

= 10

= - \frac{3 10}{10}

= - \frac{3 10}{10}

cos (x) = - \frac{3 10}{10}

cos (x) = - \frac{3 10}{10}

cos (x) = - \frac{3 10}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{3 10}{10}

cos (x) = - \frac{3 10}{10} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 10}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 10}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 10}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 10}{10}) + 2 πn

10 cos (x) - 3 = 0 : x = arccos (\frac{3 10}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 10}{10}) + 2 πn

10 cos (x) - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

10 cos (x) - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

10 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

10 cos (x) = 3

10 cos (x) = 3

10

חלק את שני האגפים ב

10 cos (x) = 3

10

חלק את שני האגפים ב

\frac{10 cos ( x )}{10} = \frac{3}{10}

פשט

\frac{10 cos ( x )}{10} = \frac{3}{10}

\frac{10 cos ( x )}{10}

פשט את:

cos (x)

\frac{10 cos ( x )}{10}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (x)

\frac{3}{10}

פשט את:

\frac{3 10}{10}

\frac{3}{10}

\frac{10}{10}

הכפל בצמוד

= \frac{3 10}{10 10}

1010 = 10

1010

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

1010 = 10

= 10

= \frac{3 10}{10}

cos (x) = \frac{3 10}{10}

cos (x) = \frac{3 10}{10}

cos (x) = \frac{3 10}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{3 10}{10}

cos (x) = \frac{3 10}{10} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 10}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 10}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 10}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 10}{10}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{3 10}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 10}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{3 10}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 10}{10}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.81984 \dots + 2 πn, x = - 2.81984 \dots + 2 πn, x = 0.32175 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.32175 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-2sin^2(3x)=cos(3x)-2

- 2 sin^{2} (3 x) = cos (3 x) - 2

2cos(x)=cot(x)

2 cos (x) = cot (x)

sqrt(3)cos(x)+sin(x)=2

3 cos (x) + sin (x) = 2

cos(2t)-cos(t)=-0.5

cos (2 t) - cos (t) = - 0.5

sin^2(x)-cos(x)+1=0

sin^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0