English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x-30)=cos(2x)

الحلّ

sin (x - 3 0^{\circ}) = cos (2 x)

الحلّ

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}, x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

راديان

x = \frac{2 π}{9} + \frac{6 π}{9} n, x = - \frac{2 π}{3} - \frac{6 π}{3} n

خطوات الحلّ

sin (x - 3 0^{\circ}) = cos (2 x)

Rewrite using trig identities

sin (x - 3 0^{\circ}) = cos (2 x)

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (x - 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

sin (x - 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

Apply trig inverse properties

sin (x - 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n, x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n, x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n : x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n

انقل

3 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n

للطرفين

3 0^{\circ}

أضف

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

بسّط

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

بسّط:

x

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

بسّط:

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ}}{6}

54 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 72 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 12 0^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

انقل

2 x

إلى الجانب الأيسر

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

للطرفين

2 x

أضف

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ} + 2 x

بسّط

3 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

3

اقسم الطرفين على

3 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{12 0 ^{\circ}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{12 0 ^{\circ}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{12 0 ^{\circ}}{3}

بسّط:

\frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{12 0 ^{\circ}}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 12 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

وحّد:

\frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 12 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 36 0 ^{\circ}}{3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

وسّع:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 2 x) : - 9 0^{\circ} + 2 x

- (9 0^{\circ} - 2 x)

افتح أقواس

= - (9 0^{\circ}) - (- 2 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 2 x

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

انقل

3 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

للطرفين

3 0^{\circ}

أضف

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

بسّط

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

بسّط:

x

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

بسّط:

2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ}}{6}

- 54 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = - 36 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 36 0 ^{\circ}}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 6 0^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

انقل

2 x

إلى الجانب الأيسر

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

من الطرفين

2 x

اطرح

x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} - 2 x

بسّط

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

- 1

اقسم الطرفين على

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 1}

بسّط

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

بسّط:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 1}

بسّط:

- \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 6 0 ^{\circ}}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 6 0 ^{\circ}}{1}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

وحّد:

\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} - 6 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 3 - 18 0 ^{\circ}}{3}

18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 18 0^{\circ}

54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 36 0^{\circ} + 2 \cdot 54 0^{\circ} n

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

= \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

= - \frac{\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}, x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{9}, x = - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=sec(x)

sin (x) = sec (x)

sin(x-pi/3)=0.4

sin (x - \frac{π}{3}) = 0.4

2cos^2(a)=cos(a)

2 cos^{2} (a) = cos (a)

1/2 =cos(2θ)

\frac{1}{2} = cos (2 θ)

(tan(x)-1)(2sin(x)+1)=0

(tan (x) - 1) (2 sin (x) + 1) = 0