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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)+cot(x)=2sqrt(2)

Lösung

tan (x) + cot (x) = 22

Lösung

x = 0.39269 \dots + πn, x = 1.17809 \dots + πn

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) + cot (x) = 22

Subtrahiere

22

von beiden Seiten

tan (x) + cot (x) - 22 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (x) + tan (x) - 22

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22 = 0

Löse mit Substitution

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22 = 0

Angenommen:

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

u + \frac{1}{u} - 22 = 0 : u = 2 + 1, u = 2 - 1

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu + \frac{1}{u} u - 22 u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu + \frac{1}{u} u - 22 u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

Löse

u^{2} + 1 - 22 u = 0 : u = 2 + 1, u = 2 - 1

u^{2} + 1 - 22 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 22 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 22 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 22, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm ( - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm ( - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 22)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 2

(- 22)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 22)^{2} = 2^{3}

(- 22)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 22)^{2} = (22)^{2}

= (22)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 2^{3}

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2^{3} - 4

2^{3} = 8

= 8 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 4 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2 + 1

\frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 2 + 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2 + 2}{2}

Faktorisiere

22 + 2 : 2 (2 + 1)

22 + 2

Schreibe um

= 22 + 2 \cdot 1

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 1

u = \frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 2 - 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2 - 2}{2}

Faktorisiere

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Schreibe um

= 22 - 2 \cdot 1

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2 + 1, u = 2 - 1

u = 2 + 1, u = 2 - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u + \frac{1}{u} - 22

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2 + 1, u = 2 - 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 2 + 1, cot (x) = 2 - 1

cot (x) = 2 + 1, cot (x) = 2 - 1

cot (x) = 2 + 1 : x = arccot (2 + 1) + πn

cot (x) = 2 + 1

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = 2 + 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 2 + 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2 + 1) + πn

x = arccot (2 + 1) + πn

cot (x) = 2 - 1 : x = arccot (2 - 1) + πn

cot (x) = 2 - 1

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = 2 - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 2 - 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2 - 1) + πn

x = arccot (2 - 1) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (2 + 1) + πn, x = arccot (2 - 1) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.39269 \dots + πn, x = 1.17809 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(30t)=-0.6

sin (30 t) = - 0.6

2cos(x)+2sqrt(2)=3sec(x)

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)

cot^2(x)-3cot(x)-2=0

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

cos(x-75)= 1/2

cos (x - 7 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2

sin (2 x - 2 3^{\circ}) = - \frac{2}{2}