English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

csc(x)-sin(x)=cot(x)*csc(x)

פתרון

csc (x) - sin (x) = cot (x) \cdot csc (x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

csc (x) - sin (x) = cot (x) csc (x)

משני האגפים

cot (x) csc (x)

החסר

csc (x) - sin (x) - cot (x) csc (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

csc (x) - sin (x) - cot (x) csc (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - cot (x) \frac{1}{sin ( x )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{sin ( x ) - sin ^{3} ( x ) - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) sin ( x )}

cos (x) \cdot 1 = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

sin (x), 1, sin^{2} (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin^{2} (x)

sin (x), 1, sin^{2} (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= sin^{2} (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin^{2} (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{sin ( x )}

עבור

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

sin^{2} (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{1}

עבור

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) sin ^{2} ( x )}{1 \cdot sin ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{3} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{3} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( x ) - sin ^{3} ( x ) - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x ) - sin ^{3} ( x ) - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- cos ( x ) + sin ( x ) - sin ^{3} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + sin (x) - sin^{3} (x) = 0

a^{b} = a^{2} a^{b - 2} :

הפעל את חוק החזקות

- cos (x) + sin (x) - sin (x) sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) + sin (x) - sin (x) sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + sin (x) - sin (x) (1 - cos^{2} (x))

- cos (x) + sin (x) - sin (x) (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

- cos (x) + cos^{2} (x) sin (x)

- cos (x) + sin (x) - sin (x) (1 - cos^{2} (x))

- sin (x) (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- sin (x) + cos^{2} (x) sin (x)

- sin (x) (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - sin (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - sin (x) \cdot 1 - (- sin (x)) cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 1 \cdot sin (x) + cos^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= - sin (x) + cos^{2} (x) sin (x)

= - cos (x) + sin (x) - sin (x) + cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) - sin (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= - cos (x) + cos^{2} (x) sin (x)

= - cos (x) + cos^{2} (x) sin (x)

- cos (x) + cos^{2} (x) sin (x) = 0

- cos (x) + cos^{2} (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

cos (x) (- 1 + sin (x) cos (x))

- cos (x) + cos^{2} (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - cos (x) + cos (x) cos (x)

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (- 1 + sin (x) cos (x))

cos (x) (- 1 + sin (x) cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) = 0 or - 1 + sin (x) cos (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 1 + sin (x) cos (x) = 0 :

אין פתרון

- 1 + sin (x) cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

פשט

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

פשט

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)= 4/3

sin (x) = \frac{4}{3}

1=sin(t)+sqrt(3)cos(t)

1 = sin (t) + 3 cos (t)

cosh(x)= 5/4

cosh (x) = \frac{5}{4}

sec(θ)-sqrt(2)tan(θ)=0

sec (θ) - 2 tan (θ) = 0

2sin(x-pi/3)=-sqrt(2)

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 2