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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+5sin(x)+3=0

Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 3 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0 : u = - 1, u = - \frac{3}{2}

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (A) = \frac{4}{5}

arcsin(x-2)= pi/6

arcsin (x - 2) = \frac{π}{6}

9.8sin(x)-1.96cos(x)=8.54

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

3/(cot(x))=8-5tan(x)

\frac{3}{cot ( x )} = 8 - 5 tan (x)

sin(θ)= 3/8 ,sin(2θ)

sin (θ) = \frac{3}{8}, sin (2 θ)