English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5sinh(2x)+3cosh(2x)=4

פתרון

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

פתרון

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

מעלות

x = 5.39228 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

Rewrite using trig identities

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 cosh (2 x) = 4

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 : x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

הפעל את חוקי החזקות

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

5 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 4

5 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 4

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

5 \cdot \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}}{2} = 4

5 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 4

פתור את:

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

5 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 4

פשט

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 4

2 u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 4

2 u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} = 4 \cdot 2 u^{2}

פשט

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} = 4 \cdot 2 u^{2}

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

פשט את:

5 (u^{4} - 1)

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 ( u ^{4} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u ^{2}}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 ( u ^{4} - 1 ) u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 5 (u^{4} - 1)

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

פשט את:

3 (u^{4} + 1)

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 ( u ^{4} + 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u ^{2}}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 ( u ^{4} + 1 ) u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 (u^{4} + 1)

4 \cdot 2 u^{2}

פשט את:

8 u^{2}

4 \cdot 2 u^{2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

פתור את:

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1)

הרחב את:

8 u^{4} - 2

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1)

5 (u^{4} - 1)

הרחב את:

5 u^{4} - 5

5 (u^{4} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5, b = u^{4}, c = 1

= 5 u^{4} - 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= 5 u^{4} - 5

= 5 u^{4} - 5 + 3 (u^{4} + 1)

3 (u^{4} + 1)

הרחב את:

3 u^{4} + 3

3 (u^{4} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = u^{4}, c = 1

= 3 u^{4} + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 u^{4} + 3

= 5 u^{4} - 5 + 3 u^{4} + 3

5 u^{4} - 5 + 3 u^{4} + 3

פשט את:

8 u^{4} - 2

5 u^{4} - 5 + 3 u^{4} + 3

קבץ ביטויים דומים יחד

= 5 u^{4} + 3 u^{4} - 5 + 3

5 u^{4} + 3 u^{4} = 8 u^{4} :

חבר איברים דומים

= 8 u^{4} - 5 + 3

- 5 + 3 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= 8 u^{4} - 2

= 8 u^{4} - 2

8 u^{4} - 2 = 8 u^{2}

לצד שמאל

8 u^{2}

העבר

8 u^{4} - 2 = 8 u^{2}

משני האגפים

8 u^{2}

החסר

8 u^{4} - 2 - 8 u^{2} = 8 u^{2} - 8 u^{2}

פשט

8 u^{4} - 2 - 8 u^{2} = 0

8 u^{4} - 2 - 8 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

8 u^{4} - 8 u^{2} - 2 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

פתור את:

v = \frac{1 + 2}{2}, v = \frac{1 - 2}{2}

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 8, b = - 8, c = - 2

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 8 (- 2) = 82

(- 8)^{2} - 4 \cdot 8 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} + 64

8^{2} = 64

= 64 + 64

64 + 64 = 128 :

חבר את המספרים

= 128

128

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{7}

128

128 = 64 \cdot 2, 2

מתחלק ב

128

= 2 \cdot 64

64 = 32 \cdot 2, 2

מתחלק ב

64

= 2 \cdot 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

מתחלק ב

32

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{7}

= 2^{7}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{6} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{6}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 2

פשט

= 82

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 8 2}{2 \cdot 8}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 8 2}{2 \cdot 8}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 8 2}{2 \cdot 8}

v = \frac{- ( - 8 ) + 8 2}{2 \cdot 8} : \frac{1 + 2}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 8 2}{2 \cdot 8}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{8 + 8 2}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{8 + 8 2}{16}

8 + 82

פרק לגורמים את:

8 (1 + 2)

8 + 82

כתוב מחדש בתור

= 8 \cdot 1 + 82

8

הוצא את הגורם המשותף

= 8 (1 + 2)

= \frac{8 ( 1 + 2 )}{16}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 2}{2}

v = \frac{- ( - 8 ) - 8 2}{2 \cdot 8} : \frac{1 - 2}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 8 2}{2 \cdot 8}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{8 - 8 2}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{8 - 8 2}{16}

8 - 82

פרק לגורמים את:

8 (1 - 2)

8 - 82

כתוב מחדש בתור

= 8 \cdot 1 - 82

8

הוצא את הגורם המשותף

= 8 (1 - 2)

= \frac{8 ( 1 - 2 )}{16}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 - 2}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{1 + 2}{2}, v = \frac{1 - 2}{2}

v = \frac{1 + 2}{2}, v = \frac{1 - 2}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1 + 2}{2}

פתור את:

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u^{2} = \frac{1 + 2}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u^{2} = \frac{1 - 2}{2}

פתור את:

u \in R

אין פתרון ל

u^{2} = \frac{1 - 2}{2}

x \in R

לא יכול להיות שלילי עבור

x^{2}

u \in R אין פתרון ל

The solutions are

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

5 \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} + 3 \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2}

קח את המכנים של

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{1 + 2}{2}

פתור את:

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

e^{x} = \frac{1 + 2}{2}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{1 + 2}{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{1 + 2}{2} = (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

e^{x} = - \frac{1 + 2}{2}

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = - \frac{1 + 2}{2}

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)=9

sin (x) = 9

csc(θ)=3

csc (θ) = 3

4sec(θ)=-5-tan^2(θ)

4 sec (θ) = - 5 - tan^{2} (θ)

cos(2x)=1-3sin(x)

cos (2 x) = 1 - 3 sin (x)

3sin(2t)+4=1,-pi/2 <= t<= pi/2

3 sin (2 t) + 4 = 1, - \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}