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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)=1-3sin(x)

Lösung

cos (2 x) = 1 - 3 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = 1 - 3 sin (x)

Subtrahiere

1 - 3 sin (x)

von beiden Seiten

cos (2 x) - 1 + 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (2 x) + 3 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Vereinfache

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x)

- 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 u^{2} + 3 u = 0

- 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = 0, u = \frac{3}{2}

- 2 u^{2} + 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 3

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3^{2} + 0

3^{2} + 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 3}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 3 + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 3 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 3 - 3}{2 ( - 2 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 3 - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 3 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(2t)+4=1,-pi/2 <= t<= pi/2

3 sin (2 t) + 4 = 1, - \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}

2cos(x)+sin(x)=1

2 cos (x) + sin (x) = 1

5sin(x)=5sin(2x)

5 sin (x) = 5 sin (2 x)

-0.6=sin(2θ)

- 0.6 = sin (2 θ)

32=37.3sin((2pi)/(365)(x-114))+26

32 = 37.3 sin (\frac{2 π}{365} (x - 114)) + 26