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Popular >

sinh(x)=2tanh(x)

Solución

sinh (x) = 2 tanh (x)

Solución

x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

Grados

x = 0^{\circ}, x = 75.45612 \dots^{\circ}, x = - 75.45612 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (x) = 2 tanh (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x) = 2 tanh (x)

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 tanh (x)

Utilizar la identidad hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} : x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} \cdot 2

Simplificar

e^{x} - e^{- x} = \frac{4 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{e ^{x} + e ^{- x}}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} - e^{- x} = \frac{4 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{e ^{x} + e ^{- x}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = \frac{4 ( e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1} )}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = \frac{4 ( e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1} )}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = \frac{4 ( u - ( u ) ^{- 1} )}{u + ( u ) ^{- 1}}

Resolver

u - u^{- 1} = \frac{4 ( u - u ^{- 1} )}{u + u ^{- 1}} : u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

u - u^{- 1} = \frac{4 ( u - u ^{- 1} )}{u + u ^{- 1}}

Simplificar

u - \frac{1}{u} = \frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

u - \frac{1}{u} = \frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1}

Encontrar el mínimo común múltiplo de

u, u^{2} + 1 : u (u^{2} + 1)

u, u^{2} + 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

u

u^{2} + 1

= u (u^{2} + 1)

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

u (u^{2} + 1)

uu (u^{2} + 1) - \frac{1}{u} u (u^{2} + 1) = \frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1} u (u^{2} + 1)

Simplificar

uu (u^{2} + 1) - \frac{1}{u} u (u^{2} + 1) = \frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1} u (u^{2} + 1)

Simplificar

uu (u^{2} + 1) : u^{2} (u^{2} + 1)

uu (u^{2} + 1)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1} (u^{2} + 1)

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2} (u^{2} + 1)

Simplificar

- \frac{1}{u} u (u^{2} + 1) : - (u^{2} + 1)

- \frac{1}{u} u (u^{2} + 1)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ( u ^{2} + 1 )}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1 \cdot (u^{2} + 1)

Multiplicar:

1 \cdot (u^{2} + 1) = (u^{2} + 1)

= - (u^{2} + 1)

Simplificar

\frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1} u (u^{2} + 1) : 4 u (u^{2} - 1)

\frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1} u (u^{2} + 1)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 ( u ^{2} - 1 ) u ( u ^{2} + 1 )}{u ^{2} + 1}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2} + 1

= 4 (u^{2} - 1) u

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1)

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1)

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1)

Resolver

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1) : u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) = 4 u (u^{2} - 1)

Desarrollar

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1) : u^{4} - 1

u^{2} (u^{2} + 1) - (u^{2} + 1)

Expandir

u^{2} (u^{2} + 1) : u^{4} + u^{2}

u^{2} (u^{2} + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = u^{2}, b = u^{2}, c = 1

= u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 1

= u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2}

Simplificar

u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} : u^{4} + u^{2}

u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= u^{4}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

= u^{4} + u^{2}

= u^{4} + u^{2}

= u^{4} + u^{2} - (u^{2} + 1)

- (u^{2} + 1) : - u^{2} - 1

- (u^{2} + 1)

Poner los parentesis

= - (u^{2}) - (1)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - u^{2} - 1

= u^{4} + u^{2} - u^{2} - 1

Sumar elementos similares:

u^{2} - u^{2} = 0

= u^{4} - 1

Desarrollar

4 u (u^{2} - 1) : 4 u^{3} - 4 u

4 u (u^{2} - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u^{2}, c = 1

= 4 u u^{2} - 4 u \cdot 1

= 4 u^{2} u - 4 \cdot 1 \cdot u

Simplificar

4 u^{2} u - 4 \cdot 1 \cdot u : 4 u^{3} - 4 u

4 u^{2} u - 4 \cdot 1 \cdot u

4 u^{2} u = 4 u^{3}

4 u^{2} u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 4 u^{2 + 1}

Sumar:

2 + 1 = 3

= 4 u^{3}

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u

= 4 u^{3} - 4 u

= 4 u^{3} - 4 u

u^{4} - 1 = 4 u^{3} - 4 u

Mover

4 u

al lado izquierdo

u^{4} - 1 = 4 u^{3} - 4 u

Sumar

4 u

a ambos lados

u^{4} - 1 + 4 u = 4 u^{3} - 4 u + 4 u

Simplificar

u^{4} - 1 + 4 u = 4 u^{3}

u^{4} - 1 + 4 u = 4 u^{3}

Mover

4 u^{3}

al lado izquierdo

u^{4} - 1 + 4 u = 4 u^{3}

Restar

4 u^{3}

de ambos lados

u^{4} - 1 + 4 u - 4 u^{3} = 4 u^{3} - 4 u^{3}

Simplificar

u^{4} - 1 + 4 u - 4 u^{3} = 0

u^{4} - 1 + 4 u - 4 u^{3} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1 = 0

Factorizar

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1 : (u + 1) (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1)

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1

Utilizar el teorema de la raíz racional

a_{0} = 1, a_{n} = 1

Los divisores de

a_{0} : 1,

Los divisores de

a_{n} : 1

Por lo tanto, verificar los siguientes numeros racionales:

\pm \frac{1}{1}

- \frac{1}{1}

es la raíz de la expresión, por lo tanto, factorizar

u + 1

= (u + 1) \frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

\frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

\frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

Dividir

\frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} : \frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = u^{3} + \frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1

y el divisor

u + 1 : \frac{u ^{4}}{u} = u^{3}

Cociente = u^{3}

Multiplicar

u + 1

por

u^{3} : u^{4} + u^{3}

Substraer

u^{4} + u^{3}

u^{4} - 4 u^{3} + 4 u - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = - 5 u^{3} + 4 u - 1

Por lo tanto

\frac{u ^{4} - 4 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = u^{3} + \frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

= u^{3} + \frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1}

Dividir

\frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} : \frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = - 5 u^{2} + \frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

- 5 u^{3} + 4 u - 1

y el divisor

u + 1 : \frac{- 5 u ^{3}}{u} = - 5 u^{2}

Cociente = - 5 u^{2}

Multiplicar

u + 1

por

- 5 u^{2} : - 5 u^{3} - 5 u^{2}

Substraer

- 5 u^{3} - 5 u^{2}

- 5 u^{3} + 4 u - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 5 u^{2} + 4 u - 1

Por lo tanto

\frac{- 5 u ^{3} + 4 u - 1}{u + 1} = - 5 u^{2} + \frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1}

= u^{3} - 5 u^{2} + \frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1}

Dividir

\frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1} : \frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1} = 5 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

5 u^{2} + 4 u - 1

y el divisor

u + 1 : \frac{5 u ^{2}}{u} = 5 u

Cociente = 5 u

Multiplicar

u + 1

por

5 u : 5 u^{2} + 5 u

Substraer

5 u^{2} + 5 u

5 u^{2} + 4 u - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = - u - 1

Por lo tanto

\frac{5 u ^{2} + 4 u - 1}{u + 1} = 5 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

= u^{3} - 5 u^{2} + 5 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

Dividir

\frac{- u - 1}{u + 1} : \frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

- u - 1

y el divisor

u + 1 : \frac{- u}{u} = - 1

Cociente = - 1

Multiplicar

u + 1

por

- 1 : - u - 1

Substraer

- u - 1

- u - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 0

Por lo tanto

\frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

= u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

= u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

Factorizar

u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1 : (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1)

u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

Utilizar el teorema de la raíz racional

a_{0} = 1, a_{n} = 1

Los divisores de

a_{0} : 1,

Los divisores de

a_{n} : 1

Por lo tanto, verificar los siguientes numeros racionales:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

es la raíz de la expresión, por lo tanto, factorizar

u - 1

= (u - 1) \frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

\frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = u^{2} - 4 u + 1

\frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

Dividir

\frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} : \frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

y el divisor

u - 1 : \frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

Cociente = u^{2}

Multiplicar

u - 1

por

u^{2} : u^{3} - u^{2}

Substraer

u^{3} - u^{2}

u^{3} - 5 u^{2} + 5 u - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = - 4 u^{2} + 5 u - 1

Por lo tanto

\frac{u ^{3} - 5 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

= u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1}

Dividir

\frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} : \frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = - 4 u + \frac{u - 1}{u - 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

- 4 u^{2} + 5 u - 1

y el divisor

u - 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{u} = - 4 u

Cociente = - 4 u

Multiplicar

u - 1

por

- 4 u : - 4 u^{2} + 4 u

Substraer

- 4 u^{2} + 4 u

- 4 u^{2} + 5 u - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = u - 1

Por lo tanto

\frac{- 4 u ^{2} + 5 u - 1}{u - 1} = - 4 u + \frac{u - 1}{u - 1}

= u^{2} - 4 u + \frac{u - 1}{u - 1}

Dividir

\frac{u - 1}{u - 1} : \frac{u - 1}{u - 1} = 1

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

u - 1

y el divisor

u - 1 : \frac{u}{u} = 1

Cociente = 1

Multiplicar

u - 1

por

1 : u - 1

Substraer

u - 1

u - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 0

Por lo tanto

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

= u^{2} - 4 u + 1

= u^{2} - 4 u + 1

= (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1)

= (u + 1) (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1)

(u + 1) (u - 1) (u^{2} - 4 u + 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or u - 1 = 0 or u^{2} - 4 u + 1 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

Resolver

u^{2} - 4 u + 1 = 0 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

Restar:

16 - 4 = 12

= 12

Descomposición en factores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Factorizar

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 + 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

Factorizar

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 - 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

Las soluciones son

u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{4 ( u - u ^{- 1} )}{u + u ^{- 1}}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = - 1, u = 1, u = 2 + 3, u = 2 - 3

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = - 1 :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Resolver

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Resolver

e^{x} = 2 + 3 : x = ln (2 + 3)

e^{x} = 2 + 3

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 2 + 3

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2 + 3)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2 + 3)

x = ln (2 + 3)

Resolver

e^{x} = 2 - 3 : x = ln (2 - 3)

e^{x} = 2 - 3

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 2 - 3

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2 - 3)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2 - 3)

x = ln (2 - 3)

x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

Verificar las soluciones:

x = 0

Verdadero

, x = ln (2 + 3)

Verdadero

, x = ln (2 - 3)

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

x = 0 :

Verdadero

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}}

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2} = 0

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}

Aplicar la regla

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{1 - 1}{2}

Restar:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

2 \cdot \frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 0

2 \cdot \frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}}

Aplicar la regla

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= 2 \cdot \frac{1 - 1}{1 + 1}

\frac{1 - 1}{1 + 1} = 0

\frac{1 - 1}{1 + 1}

Restar:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 2 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

Sustituir

x = ln (2 + 3) :

Verdadero

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}}

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{2} = 3

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{2}

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

e^{l n (2 + 3)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 + 3

e^{- l n (2 + 3)} = (2 + 3)^{- 1}

e^{- l n (2 + 3)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 + 3)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

= (2 + 3)^{- 1}

= \frac{2 + 3 - ( 2 + 3 ) ^{- 1}}{2}

Simplificar

\frac{2 + 3 - ( 2 + 3 ) ^{- 1}}{2}

Factorizar

2 + 3 - (2 + 3)^{- 1} : 23

2 + 3 - (2 + 3)^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(2 + 3) = (2 + 3)^{- 1} (2 + 3)^{2}

= - (2 + 3)^{- 1} + 2 + 3

Factorizar el termino común

(2 + 3)^{- 1}

= (2 + 3)^{- 1} (- 1 + (2 + 3)^{2})

Factorizar

(2 + 3)^{2} - 1 : 2 (3 + 23)

- 1 + (2 + 3)^{2}

(2 + 3)^{2} : 7 + 43

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} + 2 \cdot 23 + (3)^{2}

Simplificar

2^{2} + 2 \cdot 23 + (3)^{2} : 7 + 43

2^{2} + 2 \cdot 23 + (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 4 + 43 + 3

Sumar:

4 + 3 = 7

= 7 + 43

= 7 + 43

= - 1 + 7 + 43

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 7 = 6

= 6 + 43

Reescribir como

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 + 23)

= 2 (2 + 3)^{- 1} (3 + 23)

Simplificar

= 23

= \frac{2 3}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 3

= 3

2 \cdot \frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}} = 3

2 \cdot \frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}}

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{e ^{l n (2 + 3)} + e ^{- l n (2 + 3)}}

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

e^{l n (2 + 3)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 + 3

e^{- l n (2 + 3)} = \frac{1}{2 + 3}

e^{- l n (2 + 3)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 + 3)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

= (2 + 3)^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2 + 3}

= \frac{e ^{l n (2 + 3)} - e ^{- l n (2 + 3)}}{2 + 3 + \frac{1}{2 + 3}}

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

e^{l n (2 + 3)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 + 3

e^{- l n (2 + 3)} = \frac{1}{2 + 3}

e^{- l n (2 + 3)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 + 3)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 + 3)} = 2 + 3

= (2 + 3)^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2 + 3}

= \frac{2 + 3 - \frac{1}{2 + 3}}{2 + 3 + \frac{1}{2 + 3}}

Simplificar

2 + 3 + \frac{1}{2 + 3}

en una fracción:

4

2 + 3 + \frac{1}{2 + 3}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 + 3}, 3 = \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 + 3}

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 + 3} + \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 + 3} + \frac{1}{2 + 3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 2 + 3 ) + 3 ( 2 + 3 ) + 1}{2 + 3}

Expandir

2 (2 + 3) + 3 (2 + 3) + 1 : 8 + 43

2 (2 + 3) + 3 (2 + 3) + 1

Expandir

2 (2 + 3) : 4 + 23

2 (2 + 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 2, c = 3

= 2 \cdot 2 + 23

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23 + 3 (2 + 3) + 1

Expandir

3 (2 + 3) : 23 + 3

3 (2 + 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 2, c = 3

= 3 \cdot 2 + 33

= 23 + 33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 23 + 3

= 4 + 23 + 23 + 3 + 1

Simplificar

4 + 23 + 23 + 3 + 1 : 8 + 43

4 + 23 + 23 + 3 + 1

Sumar elementos similares:

23 + 23 = 43

= 4 + 43 + 3 + 1

Sumar:

4 + 3 + 1 = 8

= 8 + 43

= 8 + 43

= \frac{8 + 4 3}{2 + 3}

Factorizar

8 + 43 : 4 (2 + 3)

8 + 43

Reescribir como

= 4 \cdot 2 + 43

Factorizar el termino común

4

= 4 (2 + 3)

= \frac{4 ( 2 + 3 )}{2 + 3}

Eliminar los terminos comunes:

2 + 3

= 4

= \frac{2 + 3 - \frac{1}{2 + 3}}{4}

Simplificar

2 + 3 - \frac{1}{2 + 3}

en una fracción:

\frac{6 + 4 3}{2 + 3}

2 + 3 - \frac{1}{2 + 3}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 + 3}, 3 = \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 + 3}

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 + 3} + \frac{3 ( 2 + 3 )}{2 + 3} - \frac{1}{2 + 3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 2 + 3 ) + 3 ( 2 + 3 ) - 1}{2 + 3}

Expandir

2 (2 + 3) + 3 (2 + 3) - 1 : 6 + 43

2 (2 + 3) + 3 (2 + 3) - 1

Expandir

2 (2 + 3) : 4 + 23

2 (2 + 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 2, c = 3

= 2 \cdot 2 + 23

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23 + 3 (2 + 3) - 1

Expandir

3 (2 + 3) : 23 + 3

3 (2 + 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 2, c = 3

= 3 \cdot 2 + 33

= 23 + 33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 23 + 3

= 4 + 23 + 23 + 3 - 1

Simplificar

4 + 23 + 23 + 3 - 1 : 6 + 43

4 + 23 + 23 + 3 - 1

Sumar elementos similares:

23 + 23 = 43

= 4 + 43 + 3 - 1

Sumar/restar lo siguiente:

4 + 3 - 1 = 6

= 6 + 43

= 6 + 43

= \frac{6 + 4 3}{2 + 3}

= \frac{\frac{6 + 4 3}{2 + 3}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 + 4 3}{( 2 + 3 ) \cdot 4}

Factorizar

6 + 43 : 2 (3 + 23)

6 + 43

Reescribir como

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 + 23)

= \frac{2 ( 3 + 2 3 )}{( 2 + 3 ) \cdot 4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 + 2 3}{2 ( 2 + 3 )}

Factorizar

3 + 23 : 3 (3 + 2)

3 + 23

3 = 33

= 33 + 23

Factorizar el termino común

3

= 3 (3 + 2)

= \frac{3 ( 3 + 2 )}{2 ( 2 + 3 )}

Eliminar los terminos comunes:

3 + 2

= \frac{3}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2}

Simplificar

2 \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3

= 3

3 = 3

Verdadero

Sustituir

x = ln (2 - 3) :

Verdadero

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}}

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{2} = - 3

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{2}

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

e^{l n (2 - 3)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 - 3

e^{- l n (2 - 3)} = (2 - 3)^{- 1}

e^{- l n (2 - 3)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 - 3)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

= (2 - 3)^{- 1}

= \frac{2 - 3 - ( 2 - 3 ) ^{- 1}}{2}

Simplificar

\frac{2 - 3 - ( 2 - 3 ) ^{- 1}}{2}

Factorizar

2 - 3 - (2 - 3)^{- 1} : - 23

2 - 3 - (2 - 3)^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(2 - 3) = (2 - 3)^{- 1} (2 - 3)^{2}

= - (2 - 3)^{- 1} + 2 - 3

Factorizar el termino común

(2 - 3)^{- 1}

= (2 - 3)^{- 1} (- 1 + (2 - 3)^{2})

Factorizar

(2 - 3)^{2} - 1 : 2 (3 - 23)

- 1 + (2 - 3)^{2}

(2 - 3)^{2} : 7 - 43

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

Simplificar

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2} : 7 - 43

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 4 - 43 + 3

Sumar:

4 + 3 = 7

= 7 - 43

= 7 - 43

= - 1 + 7 - 43

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 7 = 6

= 6 - 43

Reescribir como

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 - 23)

= 2 (2 - 3)^{- 1} (3 - 23)

Simplificar

= - 23

= - \frac{2 3}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

= - 3

2 \cdot \frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}} = - 3

2 \cdot \frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}}

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}} = \frac{3 - 2 3}{2 ( 2 - 3 )}

\frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{e ^{l n (2 - 3)} + e ^{- l n (2 - 3)}}

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

e^{l n (2 - 3)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 - 3

e^{- l n (2 - 3)} = \frac{1}{2 - 3}

e^{- l n (2 - 3)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 - 3)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

= (2 - 3)^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2 - 3}

= \frac{e ^{l n (2 - 3)} - e ^{- l n (2 - 3)}}{2 - 3 + \frac{1}{2 - 3}}

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

e^{l n (2 - 3)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2 - 3

e^{- l n (2 - 3)} = \frac{1}{2 - 3}

e^{- l n (2 - 3)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2 - 3)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2 - 3)} = 2 - 3

= (2 - 3)^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2 - 3}

= \frac{2 - 3 - \frac{1}{2 - 3}}{2 - 3 + \frac{1}{2 - 3}}

Simplificar

2 - 3 + \frac{1}{2 - 3}

en una fracción:

4

2 - 3 + \frac{1}{2 - 3}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 - 3}, 3 = \frac{3 ( 2 - 3 )}{2 - 3}

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 - 3} - \frac{3 ( 2 - 3 )}{2 - 3} + \frac{1}{2 - 3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 2 - 3 ) - 3 ( 2 - 3 ) + 1}{2 - 3}

Expandir

2 (2 - 3) - 3 (2 - 3) + 1 : 8 - 43

2 (2 - 3) - 3 (2 - 3) + 1

Expandir

2 (2 - 3) : 4 - 23

2 (2 - 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2, c = 3

= 2 \cdot 2 - 23

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23 - 3 (2 - 3) + 1

Expandir

- 3 (2 - 3) : - 23 + 3

- 3 (2 - 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 2, c = 3

= - 3 \cdot 2 - (- 3) 3

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 23 + 33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= - 23 + 3

= 4 - 23 - 23 + 3 + 1

Simplificar

4 - 23 - 23 + 3 + 1 : 8 - 43

4 - 23 - 23 + 3 + 1

Sumar elementos similares:

- 23 - 23 = - 43

= 4 - 43 + 3 + 1

Sumar:

4 + 3 + 1 = 8

= 8 - 43

= 8 - 43

= \frac{8 - 4 3}{2 - 3}

Factorizar

8 - 43 : 4 (2 - 3)

8 - 43

Reescribir como

= 4 \cdot 2 - 43

Factorizar el termino común

4

= 4 (2 - 3)

= \frac{4 ( 2 - 3 )}{2 - 3}

Eliminar los terminos comunes:

2 - 3

= 4

= \frac{2 - 3 - \frac{1}{2 - 3}}{4}

Simplificar

2 - 3 - \frac{1}{2 - 3}

en una fracción:

\frac{6 - 4 3}{2 - 3}

2 - 3 - \frac{1}{2 - 3}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 - 3}, 3 = \frac{3 ( 2 - 3 )}{2 - 3}

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 - 3} - \frac{3 ( 2 - 3 )}{2 - 3} - \frac{1}{2 - 3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 2 - 3 ) - 3 ( 2 - 3 ) - 1}{2 - 3}

Expandir

2 (2 - 3) - 3 (2 - 3) - 1 : 6 - 43

2 (2 - 3) - 3 (2 - 3) - 1

Expandir

2 (2 - 3) : 4 - 23

2 (2 - 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2, c = 3

= 2 \cdot 2 - 23

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23 - 3 (2 - 3) - 1

Expandir

- 3 (2 - 3) : - 23 + 3

- 3 (2 - 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 2, c = 3

= - 3 \cdot 2 - (- 3) 3

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 23 + 33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= - 23 + 3

= 4 - 23 - 23 + 3 - 1

Simplificar

4 - 23 - 23 + 3 - 1 : 6 - 43

4 - 23 - 23 + 3 - 1

Sumar elementos similares:

- 23 - 23 = - 43

= 4 - 43 + 3 - 1

Sumar/restar lo siguiente:

4 + 3 - 1 = 6

= 6 - 43

= 6 - 43

= \frac{6 - 4 3}{2 - 3}

= \frac{\frac{6 - 4 3}{2 - 3}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 - 4 3}{( 2 - 3 ) \cdot 4}

Factorizar

6 - 43 : 2 (3 - 23)

6 - 43

Reescribir como

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 - 23)

= \frac{2 ( 3 - 2 3 )}{( 2 - 3 ) \cdot 4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 - 2 3}{2 ( 2 - 3 )}

= 2 \cdot \frac{3 - 2 3}{2 ( 2 - 3 )}

Simplificar

2 \cdot \frac{3 - 2 3}{2 ( 2 - 3 )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 - 2 3 ) \cdot 2}{2 ( 2 - 3 )}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 - 2 3}{2 - 3}

Factorizar

3 - 23 : 3 (3 - 2)

3 - 23

3 = 33

= 33 - 23

Factorizar el termino común

3

= 3 (3 - 2)

= \frac{3 ( 3 - 2 )}{2 - 3}

Cancelar

\frac{3 ( 3 - 2 )}{2 - 3} : - 3

\frac{3 ( 3 - 2 )}{2 - 3}

2 - 3 = - (3 - 2)

= \frac{3 ( 3 - 2 )}{- ( 3 - 2 )}

Simplificar

= - \frac{3 ( 3 - 2 )}{3 - 2}

Eliminar los terminos comunes:

3 - 2

= - 3

= - 3

= - 3

- 3 = - 3

Verdadero

Las soluciones son

x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

x = 0, x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

Ejemplos populares

sin^2(x)=2-2cos(x),0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) = 2 - 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

-6sin(θ)=-3+2sin(θ)

- 6 sin (θ) = - 3 + 2 sin (θ)

tan(θ)=(sqrt(7))/(21)

tan (θ) = \frac{7}{21}

(sin^2(x)-2sin(x)+1)/(sin(x)-1)=sin(-1)

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} = sin (- 1)

tan^2(x)=3-2tan(x),0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) = 3 - 2 tan (x), 0 \leq x \leq 2 π