English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(3x)=cos(6x)

الحلّ

cos (3 x) = cos (6 x)

الحلّ

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

درجات

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n, x = 4 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (3 x) = cos (6 x)

من الطرفين

cos (6 x)

اطرح

cos (3 x) - cos (6 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (3 x) - cos (6 x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{3 x + 6 x}{2}) sin (\frac{3 x - 6 x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x + 6 x}{2}) sin (\frac{3 x - 6 x}{2})

بسّط:

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x + 6 x}{2}) sin (\frac{3 x - 6 x}{2})

3 x + 6 x = 9 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x - 6 x}{2})

\frac{3 x - 6 x}{2} = - \frac{3 x}{2}

\frac{3 x - 6 x}{2}

3 x - 6 x = - 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 3 x}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3 x}{2}

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (- \frac{3 x}{2})

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - 2 (- sin (\frac{3 x}{2})) sin (\frac{9 x}{2})

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2})

= 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{9 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{9 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

sin (\frac{9 x}{2}) = 0

sin (\frac{9 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{9 x}{2} = π + 2 πn

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{9 x}{2} = π + 2 πn

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{9 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{9 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

9 x = 4 πn

9 x = 4 πn

9

اقسم الطرفين على

9 x = 4 πn

9

اقسم الطرفين على

\frac{9 x}{9} = \frac{4 πn}{9}

بسّط

x = \frac{4 πn}{9}

x = \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

9 x = 2 π + 4 πn

9 x = 2 π + 4 πn

9

اقسم الطرفين على

9 x = 2 π + 4 πn

9

اقسم الطرفين على

\frac{9 x}{9} = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

بسّط

x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

وحّد الحلول

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

رسم

أمثلة شائعة

cos(A)= 5/9

cos (A) = \frac{5}{9}

cos(x)=0.56

cos (x) = 0.56

3-cot^2(x)=0

3 - cot^{2} (x) = 0

(-4cos(x)+2sin(x))^2+12sin^2(x)=24

(- 4 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 12 sin^{2} (x) = 24

-arccos(x)+arctan(5/12)=0

- arccos (x) + arctan (\frac{5}{12}) = 0