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人気のある三角関数 >

tanh(x)= 1/2

解

tanh (x) = \frac{1}{2}

解

x = \frac{1}{2} ln (3)

+1

度

x = 31.47292 \dots^{\circ}

解答ステップ

tanh (x) = \frac{1}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

tanh (x) = \frac{1}{2}

双曲線の公式を使用する:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2} : x = \frac{1}{2} ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 1

簡素化

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

指数の規則を適用する

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 2 = u + (u)^{- 1}

解く

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1} : u = 3, u = - 3

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1}

改良

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = u + \frac{1}{u}

簡素化

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 : 2 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2

交換法則を適用する:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = 2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

以下で両辺を乗じる:

u

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

以下で両辺を乗じる:

u

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

簡素化

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

拡張

2 (u - \frac{1}{u}) u : 2 u^{2} - 2

2 (u - \frac{1}{u}) u

= 2 u (u - \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 u \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

簡素化

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u : 2 u^{2} - 2

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

2 \cdot \frac{1}{u} u = 2

2 \cdot \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1 \cdot 2

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 2 u^{2} - 2

= 2 u^{2} - 2

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

2

を右側に移動します

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

両辺に

2

を足す

2 u^{2} - 2 + 2 = u^{2} + 1 + 2

簡素化

2 u^{2} = u^{2} + 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

解く

2 u^{2} = u^{2} + 3 : u = 3, u = - 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

u^{2}

を左側に移動します

2 u^{2} = u^{2} + 3

両辺から

u^{2}

を引く

2 u^{2} - u^{2} = u^{2} + 3 - u^{2}

簡素化

u^{2} = 3

u^{2} = 3

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u - u^{- 1}) 2

の分母をゼロに比較する

u = 0

u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 3 : x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = 3

指数の規則を適用する

e^{x} = 3

指数の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

解く

e^{x} = - 3 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 3

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = \frac{1}{2} ln (3)

解を検算する:

x = \frac{1}{2} ln (3)

真

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

x = \frac{1}{2} ln (3) :

真

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (3)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (3)}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

簡素化

\frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + \frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{3 + \frac{1}{3}}

結合

3 + \frac{1}{3} : \frac{4}{3}

3 + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

3 = \frac{3 3}{3}

= \frac{3 3}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 3 + 1}{3}

33 + 1 = 4

33 + 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3 + 1

数を足す:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}

結合

3 - \frac{1}{3} : \frac{2}{3}

3 - \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

3 = \frac{3 3}{3}

= \frac{3 3}{3} - \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 3 - 1}{3}

33 - 1 = 2

33 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3 - 1

数を引く:

3 - 1 = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 3}{3 \cdot 4}

共通因数を約分する:

3

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

真

解は

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

グラフ

人気の例

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=2

2 cos (x) - 2 sin (x) = 2

sin^2(x)-3sin(x)=-2

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = - 2

solvefor x,f=arctan(x/(sqrt(1-x^2)))

so l v e f or x, f = arctan (\frac{x}{1 - x ^{2}})

sin(2x)=((8m-2))/5

sin (2 x) = \frac{( 8 m - 2 )}{5}

csc(3x)=sin(3x)

csc (3 x) = sin (3 x)