English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

9sinh(x)-5cosh(x)=15

Solución

9 sinh (x) - 5 cosh (x) = 15

Solución

x = ln (\frac{15 + 281}{4})

Grados

x = 118.71739 \dots^{\circ}

Pasos de solución

9 sinh (x) - 5 cosh (x) = 15

Re-escribir usando identidades trigonométricas

9 sinh (x) - 5 cosh (x) = 15

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

9 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 cosh (x) = 15

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

9 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 15 : x = ln (\frac{15 + 281}{4})

9 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 15

Aplicar las leyes de los exponentes

9 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 15

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

9 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 15

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

9 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} = 15

Resolver

9 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 15 : u = \frac{15 + 281}{4}, u = \frac{15 - 281}{4}

9 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 15

Simplificar

\frac{9 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} - \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} = 15

Multiplicar ambos lados por

2 u

\frac{9 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} - \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} = 15

Multiplicar ambos lados por

2 u

\frac{9 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 15 \cdot 2 u

Simplificar

\frac{9 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 15 \cdot 2 u

Simplificar

\frac{9 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 9 (u^{2} - 1)

\frac{9 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{9 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{9 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 9 (u^{2} - 1)

Simplificar

- \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u : - 5 (u^{2} + 1)

- \frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{5 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 5 (u^{2} + 1)

Simplificar

15 \cdot 2 u : 30 u

15 \cdot 2 u

Multiplicar los numeros:

15 \cdot 2 = 30

= 30 u

9 (u^{2} - 1) - 5 (u^{2} + 1) = 30 u

9 (u^{2} - 1) - 5 (u^{2} + 1) = 30 u

9 (u^{2} - 1) - 5 (u^{2} + 1) = 30 u

Resolver

9 (u^{2} - 1) - 5 (u^{2} + 1) = 30 u : u = \frac{15 + 281}{4}, u = \frac{15 - 281}{4}

9 (u^{2} - 1) - 5 (u^{2} + 1) = 30 u

Desarrollar

9 (u^{2} - 1) - 5 (u^{2} + 1) : 4 u^{2} - 14

9 (u^{2} - 1) - 5 (u^{2} + 1)

Expandir

9 (u^{2} - 1) : 9 u^{2} - 9

9 (u^{2} - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = u^{2}, c = 1

= 9 u^{2} - 9 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 1 = 9

= 9 u^{2} - 9

= 9 u^{2} - 9 - 5 (u^{2} + 1)

Expandir

- 5 (u^{2} + 1) : - 5 u^{2} - 5

- 5 (u^{2} + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 5, b = u^{2}, c = 1

= - 5 u^{2} + (- 5) \cdot 1

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 5 u^{2} - 5 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 u^{2} - 5

= 9 u^{2} - 9 - 5 u^{2} - 5

Simplificar

9 u^{2} - 9 - 5 u^{2} - 5 : 4 u^{2} - 14

9 u^{2} - 9 - 5 u^{2} - 5

Agrupar términos semejantes

= 9 u^{2} - 5 u^{2} - 9 - 5

Sumar elementos similares:

9 u^{2} - 5 u^{2} = 4 u^{2}

= 4 u^{2} - 9 - 5

Restar:

- 9 - 5 = - 14

= 4 u^{2} - 14

= 4 u^{2} - 14

4 u^{2} - 14 = 30 u

Mover

30 u

al lado izquierdo

4 u^{2} - 14 = 30 u

Restar

30 u

de ambos lados

4 u^{2} - 14 - 30 u = 30 u - 30 u

Simplificar

4 u^{2} - 14 - 30 u = 0

4 u^{2} - 14 - 30 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 30 u - 14 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} - 30 u - 14 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = - 30, c = - 14

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 14 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 14 )}{2 \cdot 4}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 (- 14) = 2281

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 (- 14)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 30)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 14

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 14

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 14 = 224

= 3 0^{2} + 224

3 0^{2} = 900

= 900 + 224

Sumar:

900 + 224 = 1124

= 1124

Descomposición en factores primos de

1124 : 2^{2} \cdot 281

1124

1124

divida por

21124 = 562 \cdot 2

= 2 \cdot 562

562

divida por

2562 = 281 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 281

2, 281

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 281

= 2^{2} \cdot 281

= 2^{2} \cdot 281

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 281 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2281

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 2 281}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 2 281}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 2 281}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 30 ) + 2 281}{2 \cdot 4} : \frac{15 + 281}{4}

\frac{- ( - 30 ) + 2 281}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{30 + 2 281}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{30 + 2 281}{8}

Factorizar

30 + 2281 : 2 (15 + 281)

30 + 2281

Reescribir como

= 2 \cdot 15 + 2281

Factorizar el termino común

2

= 2 (15 + 281)

= \frac{2 ( 15 + 281 )}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{15 + 281}{4}

u = \frac{- ( - 30 ) - 2 281}{2 \cdot 4} : \frac{15 - 281}{4}

\frac{- ( - 30 ) - 2 281}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{30 - 2 281}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{30 - 2 281}{8}

Factorizar

30 - 2281 : 2 (15 - 281)

30 - 2281

Reescribir como

= 2 \cdot 15 - 2281

Factorizar el termino común

2

= 2 (15 - 281)

= \frac{2 ( 15 - 281 )}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{15 - 281}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{15 + 281}{4}, u = \frac{15 - 281}{4}

u = \frac{15 + 281}{4}, u = \frac{15 - 281}{4}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

9 \frac{u - u ^{- 1}}{2} - 5 \frac{u + u ^{- 1}}{2}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{15 + 281}{4}, u = \frac{15 - 281}{4}

u = \frac{15 + 281}{4}, u = \frac{15 - 281}{4}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = \frac{15 + 281}{4} : x = ln (\frac{15 + 281}{4})

e^{x} = \frac{15 + 281}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = \frac{15 + 281}{4}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{15 + 281}{4})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{15 + 281}{4})

x = ln (\frac{15 + 281}{4})

Resolver

e^{x} = \frac{15 - 281}{4} :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = \frac{15 - 281}{4}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = ln (\frac{15 + 281}{4})

x = ln (\frac{15 + 281}{4})

Ejemplos populares

sin(x)-sqrt(3-3sin^2(x))=0

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

cos(2x)-cos(x)+1=0

cos (2 x) - cos (x) + 1 = 0

4tan^2(x)+21tan(x)-49=0

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

cot(x)=csc(x)+1

cot (x) = csc (x) + 1

(sin(8))/(30)=(sin(x))/(120)

\frac{sin ( 8 )}{30} = \frac{sin ( x )}{120}