English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(csc^2(x))/4 =4sin^2(x)

الحلّ

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} = 4 sin^{2} (x)

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} = 4 sin^{2} (x)

من الطرفين

4 sin^{2} (x)

اطرح

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} - 4 sin^{2} (x) = 0

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} - 4 sin^{2} (x)

بسّط:

\frac{csc ^{2} ( x ) - 16 sin ^{2} ( x )}{4}

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} - 4 sin^{2} (x)

4 sin^{2} (x) = \frac{4 sin ^{2} ( x ) 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{csc ^{2} ( x )}{4} - \frac{4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{csc ^{2} ( x ) - 4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

4 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{csc ^{2} ( x ) - 16 sin ^{2} ( x )}{4}

\frac{csc ^{2} ( x ) - 16 sin ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x))

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2}

كـ

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

اكتب مجددًا

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

4^{2}

كـ

16

اكتب مجددًا

= csc^{2} (x) - 4^{2} sin^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

4^{2} sin^{2} (x) = (4 sin (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2} = (csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x))

= (csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x))

(csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

csc (x) + 4 sin (x) = 0 or csc (x) - 4 sin (x) = 0

csc (x) + 4 sin (x) = 0 :

لا يوجد حلّ

csc (x) + 4 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

csc (x) + 4 sin (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

csc (x) = u :

على افتراض أنّ

u + \frac{4}{u} = 0

u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u + \frac{4}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

u + \frac{4}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

بسّط

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

\frac{4}{u} u

بسّط:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 4

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

حلّ:

u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 4 = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

u^{2} + 4 = 0

من الطرفين

4

اطرح

u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

بسّط

u^{2} = - 4

u^{2} = - 4

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 4, u = - - 4

- 4

بسّط:

2 i

- 4

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 4 = - 1 4

= - 1 4

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 4 i

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

- - 4

بسّط:

- 2 i

- - 4

- 4

بسّط:

2 i

- 4

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 4 = - 1 4

= - 1 4

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 4 i

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = csc (x)

استبدل مجددًا

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i :

لا يوجد حلّ

csc (x) = 2 i

لا يوجد حلّ

csc (x) = - 2 i :

لا يوجد حلّ

csc (x) = - 2 i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

csc (x) - 4 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 4 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

csc (x) - 4 sin (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= csc (x) - 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) - \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) - \frac{4}{csc ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

csc (x) - \frac{4}{csc ( x )} = 0

csc (x) = u :

على افتراض أنّ

u - \frac{4}{u} = 0

u - \frac{4}{u} = 0 : u = 2, u = - 2

u - \frac{4}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

u - \frac{4}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

uu - \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

بسّط

uu - \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

- \frac{4}{u} u

بسّط:

- 4

- \frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 4

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0

حلّ:

u = 2, u = - 2

u^{2} - 4 = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

u^{2} - 4 = 0

للطرفين

4

أضف

u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

بسّط

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u - \frac{4}{u}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - 2

u = csc (x)

استبدل مجددًا

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

csc (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

csc (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

tan(x)-sec(x)=sqrt(3)

tan (x) - sec (x) = 3

sin^2(x)+cos(2x)=1

sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1

4tan(3x)=-4

4 tan (3 x) = - 4

cos(pi/3-x)=1

cos (\frac{π}{3} - x) = 1