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Popular Trigonometria >

solvefor t,x=arccos(1/(sqrt(1+t^2)))

Solução

resolver para

t, x = arccos (\frac{1}{1 + t ^{2}})

Solução

t = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}, t = - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Passos da solução

x = arccos (\frac{1}{1 + t ^{2}})

Trocar lados

arccos (\frac{1}{1 + t ^{2}}) = x

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

arccos (\frac{1}{1 + t ^{2}}) = x

arccos (x) = a \Rightarrow x = cos (a)

\frac{1}{1 + t ^{2}} = cos (x)

\frac{1}{1 + t ^{2}} = cos (x)

Resolver

\frac{1}{1 + t ^{2}} = cos (x) : t = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} {x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn}, t = - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} {x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn}

\frac{1}{1 + t ^{2}} = cos (x)

Multiplicar ambos os lados por

1 + t^{2}

\frac{1}{1 + t ^{2}} 1 + t^{2} = cos (x) 1 + t^{2}

Simplificar

1 = cos (x) 1 + t^{2}

Trocar lados

cos (x) 1 + t^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

cos (x)

cos (x) 1 + t^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

cos (x)

\frac{cos ( x ) 1 + t ^{2}}{cos ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

Simplificar

1 + t^{2} = \frac{1}{cos ( x )}

1 + t^{2} = \frac{1}{cos ( x )}

Elevar ambos os lados ao quadrado :

1 + t^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

1 + t^{2} = \frac{1}{cos ( x )}

(1 + t^{2})^{2} = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Expandir

(1 + t^{2})^{2} : 1 + t^{2}

(1 + t^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + t^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + t^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 + t^{2}

Expandir

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

1 + t^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

1 + t^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Resolver

1 + t^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : t = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}, t = - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

1 + t^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Mova

1

para o lado direito

1 + t^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + t^{2} - 1 = \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

Simplificar

t^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

t^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

t = \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1, t = - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

Simplificar

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1 : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

Simplificar

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

em uma fração:

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

cos^{2} (x) = cos (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

- \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1 : - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

Simplificar

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

em uma fração:

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}

Simplificar

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

cos^{2} (x) = cos (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

t = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}, t = - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

t = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}, t = - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Verifique soluções:

t = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} {x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn}, t = - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} {x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn}

Verificar as soluções inserindo-as em

\frac{1}{1 + t ^{2}} = cos (x)

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

t = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{1 + ( \frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} = cos (x) \Rightarrow x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

\frac{1}{1 + ( \frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} = cos (x)

Usando o método de substituição

\frac{1}{1 + ( \frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} = cos (x)

Sea:

cos (x) = u

\frac{1}{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = u

\frac{1}{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = u : u = 1

\frac{1}{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = u

Multiplicar ambos os lados por

1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

\frac{1}{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2} = u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Simplificar

1 = u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Elevar ambos os lados ao quadrado :

1 = 1

1 = u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

1^{2} = u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2}

Expandir

1^{2} : 1

1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

Expandir

u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2} : 1

u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= u^{2} 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2}

1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2} : 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{\frac{1}{2}}^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

= u^{2} 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Expandir

1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2} u^{2} : 1

1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2} u^{2}

(\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2} = \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}}

(\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u ^{2}}

(1 - u^{2})^{2} : 1 - u^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 - u^{2}

= \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}}

= u^{2} (\frac{- u ^{2} + 1}{u ^{2}} + 1)

= u^{2} (1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = u^{2}, b = 1, c = \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}}

= u^{2} \cdot 1 + u^{2} \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}}

= 1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

Simplificar

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} : 1

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} = 1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= 1 - u^{2}

= u^{2} + 1 - u^{2}

Agrupar termos semelhantes

= u^{2} - u^{2} + 1

Somar elementos similares:

u^{2} - u^{2} = 0

= 1

= 1

= 1

1 = 1

1 = 1

Os lados são iguais

Verdadeiro para todo u

Verifique soluções:

u < - 1

Falso

, u = - 1

Falso

, - 1 < u < 1

Falso

, u = 1

Verdadeiro

, u > 1

Falso

Verificar as soluções inserindo-as em

\frac{1}{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = u

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Substituir

u < - 1 : \frac{1}{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} \neq = u \Rightarrow

Falso

A solução é

u = 1

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = u = 1 : x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

cos (x) = u = 1

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = u = 1

Soluções gerais para

cos (x) = u = 1

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

Inserir

t = - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{1 + ( - \frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} = cos (x) \Rightarrow x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

\frac{1}{1 + ( - \frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} = cos (x)

Usando o método de substituição

\frac{1}{1 + ( - \frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} = cos (x)

Sea:

cos (x) = u

\frac{1}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = u

\frac{1}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = u : u = 1

\frac{1}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = u

Multiplicar ambos os lados por

1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

\frac{1}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2} = u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Simplificar

\frac{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Expandir

\frac{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} : 1

\frac{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}

Combinar os expoentes iguais:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}

Expandir

\frac{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} : 1

\frac{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}

\frac{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = 1

\frac{1 + ( \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}}

1 + (- \frac{1 - u ^{2}}{u})^{2} = 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

1 + (- \frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- \frac{- u ^{2} + 1}{u})^{2} = (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

= 1 + (\frac{- u ^{2} + 1}{u})^{2}

= \frac{1 + ( \frac{- u ^{2} + 1}{u} ) ^{2}}{1 + ( \frac{- u ^{2} + 1}{u} ) ^{2}}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

= 1

1 = u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Elevar ambos os lados ao quadrado :

1 = 1

1 = u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

1^{2} = u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2}

Expandir

1^{2} : 1

1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

Expandir

u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2} : 1

u 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= u^{2} 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2}

1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{2} : 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{\frac{1}{2}}^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

= u^{2} 1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Expandir

1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2} u^{2} : 1

1 + (\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2} u^{2}

(\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2} = \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}}

(\frac{1 - u ^{2}}{u})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u ^{2}}

(1 - u^{2})^{2} : 1 - u^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 - u^{2}

= \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}}

= u^{2} (\frac{- u ^{2} + 1}{u ^{2}} + 1)

= u^{2} (1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = u^{2}, b = 1, c = \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}}

= u^{2} \cdot 1 + u^{2} \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}}

= 1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

Simplificar

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} : 1

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} = 1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= 1 - u^{2}

= u^{2} + 1 - u^{2}

Agrupar termos semelhantes

= u^{2} - u^{2} + 1

Somar elementos similares:

u^{2} - u^{2} = 0

= 1

= 1

= 1

1 = 1

1 = 1

Os lados são iguais

Verdadeiro para todo u

Verifique soluções:

u < - 1

Falso

, u = - 1

Falso

, - 1 < u < 1

Falso

, u = 1

Verdadeiro

, u > 1

Falso

Verificar as soluções inserindo-as em

\frac{1}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} = u

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Substituir

u < - 1 : \frac{1}{1 + ( - \frac{1 - u ^{2}}{u} ) ^{2}} \neq = u \Rightarrow

Falso

A solução é

u = 1

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = u = 1 : x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

cos (x) = u = 1

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = u = 1

Soluções gerais para

cos (x) = u = 1

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn

As soluções são

t = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} {x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn}, t = - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} {x = arccos (u = 1) + 2 πn, x = - arccos (u = 1) + 2 πn}

t = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}, t = - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Gráfico

Exemplos populares

(1-sin(x))(1+cos(x))=cos^2(x)

(1 - sin (x)) (1 + cos (x)) = cos^{2} (x)

2cos^2(x)+15sin(x)-15=0

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) - 15 = 0

cos(2x)=sin(x),-2pi<= x<= 2pi

cos (2 x) = sin (x), - 2 π \leq x \leq 2 π

5sec^2(θ)sin(θ)-cos(θ)=0

5 sec^{2} (θ) sin (θ) - cos (θ) = 0

cos(x)= 8/11

cos (x) = \frac{8}{11}