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Popolare Trigonometria >

cos^2(θ)=3sin^2(θ)

Soluzione

cos^{2} (θ) = 3 sin^{2} (θ)

Soluzione

θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Gradi

θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (θ) = 3 sin^{2} (θ)

Sottrarre

3 sin^{2} (θ)

da entrambi i lati

cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ) = 0

Fattorizza

cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ) : (cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ))

cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ)

Riscrivi

cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ)

come

cos^{2} (θ) - (3 sin (θ))^{2}

cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ)

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= cos^{2} (θ) - (3)^{2} sin^{2} (θ)

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (θ) = (3 sin (θ))^{2}

= cos^{2} (θ) - (3 sin (θ))^{2}

= cos^{2} (θ) - (3 sin (θ))^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (θ) - (3 sin (θ))^{2} = (cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ))

= (cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ))

(cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (θ) + 3 sin (θ) = 0 or cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

cos (θ) + 3 sin (θ) = 0 : θ = \frac{5 π}{6} + πn

cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Semplificare

1 + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (θ) = 0

1 + 3 tan (θ) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + 3 tan (θ) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + 3 tan (θ) - 1 = 0 - 1

Semplificare

3 tan (θ) = - 1

3 tan (θ) = - 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 tan (θ) = - 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= tan (θ)

Semplificare

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Razionalizzare

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3}

Soluzioni generali per

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

cos (θ) - 3 sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{6} + πn

cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Semplificare

1 - \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (θ) = 0

1 - 3 tan (θ) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 3 tan (θ) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 3 tan (θ) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 3 tan (θ) = - 1

- 3 tan (θ) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 tan (θ) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Semplificare

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Semplificare

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} : tan (θ)

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( θ )}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= tan (θ)

Semplificare

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Razionalizzare

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

Soluzioni generali per

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Grafico

Esempi popolari

sinh(x)= 5/4

sinh (x) = \frac{5}{4}

3-4cos(A)=1

3 - 4 cos (A) = 1

sin(a)=-3/5

sin (a) = - \frac{3}{5}

cot(x)=cot(3x-50)

cot (x) = cot (3 x - 50)

sin(θ)= 33/55

sin (θ) = \frac{33}{55}