English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arctan(x)+arctan(2x)= pi/4

Решение

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

Решение

x = \frac{17 - 3}{4}

Шаги решения

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

Перепишите используя тригонометрические тождества

arctan (x) + arctan (2 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x})

arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}) = \frac{π}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 1

= 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

Решить

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1 : x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

Упростите

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} : \frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

Добавьте похожие элементы:

x + 2 x = 3 x

= \frac{3 x}{1 - 2 xx}

1 - x \cdot 2 x = 1 - 2 x^{2}

1 - x \cdot 2 x

x \cdot 2 x = 2 x^{2}

x \cdot 2 x

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 x^{2}

= 1 - 2 x^{2}

= \frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

Умножьте обе части на

1 - 2 x^{2}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

Умножьте обе части на

1 - 2 x^{2}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

После упрощения получаем

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

Упростите

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) : 3 x

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x ( 1 - 2 x ^{2} )}{1 - 2 x ^{2}}

Отмените общий множитель:

1 - 2 x^{2}

= 3 x

Упростите

1 \cdot (1 - 2 x^{2}) : 1 - 2 x^{2}

1 \cdot (1 - 2 x^{2})

Умножьте:

1 \cdot (1 - 2 x^{2}) = (1 - 2 x^{2})

= (1 - 2 x^{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

Решить

3 x = 1 - 2 x^{2} : x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

3 x = 1 - 2 x^{2}

Поменяйте стороны

1 - 2 x^{2} = 3 x

Переместите

3 x

влево

1 - 2 x^{2} = 3 x

Вычтите

3 x

с обеих сторон

1 - 2 x^{2} - 3 x = 3 x - 3 x

После упрощения получаем

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = - 3, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 17

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Добавьте числа:

9 + 8 = 17

= 17

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{3 + 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 17}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 17}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 17}{4}

x = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 3}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 17}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 17}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 17 = - (17 - 3)

= \frac{17 - 3}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Возьмите знаменатель(и)

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

и сравните с нулем

Решить

1 - x \cdot 2 x = 0 : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

1 - x \cdot 2 x = 0

Переместите

1

вправо

1 - x \cdot 2 x = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - x \cdot 2 x - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- x \cdot 2 x = - 1

- x \cdot 2 x = - 1

После упрощения получаем

- 2 x^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 x ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

x^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Следующие точки не определены

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Объедините неопределенные точки с решениями:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

- \frac{3 + 17}{4} :

Неверно

- \frac{3 + 17}{4}

Подставьте

n = 1

- \frac{3 + 17}{4}

Для

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

подключите

x = - \frac{3 + 17}{4}

arctan (- \frac{3 + 17}{4}) + arctan (2 (- \frac{3 + 17}{4})) = \frac{π}{4}

Уточнить

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{17 - 3}{4} :

Верно

\frac{17 - 3}{4}

Подставьте

n = 1

\frac{17 - 3}{4}

Для

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

подключите

x = \frac{17 - 3}{4}

arctan (\frac{17 - 3}{4}) + arctan (2 \cdot \frac{17 - 3}{4}) = \frac{π}{4}

Уточнить

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Верно

x = \frac{17 - 3}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры