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人気のある三角関数 >

arctan(x)+arctan(2x)= pi/4

解

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

解

x = \frac{17 - 3}{4}

解答ステップ

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (x) + arctan (2 x)

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x})

arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}) = \frac{π}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

解く

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1 : x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} = 1

簡素化

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x} : \frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

類似した元を足す:

x + 2 x = 3 x

= \frac{3 x}{1 - 2 xx}

1 - x \cdot 2 x = 1 - 2 x^{2}

1 - x \cdot 2 x

x \cdot 2 x = 2 x^{2}

x \cdot 2 x

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 x^{2}

= 1 - 2 x^{2}

= \frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 - 2 x^{2}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 - 2 x^{2}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

簡素化

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

簡素化

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) : 3 x

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x ( 1 - 2 x ^{2} )}{1 - 2 x ^{2}}

共通因数を約分する:

1 - 2 x^{2}

= 3 x

簡素化

1 \cdot (1 - 2 x^{2}) : 1 - 2 x^{2}

1 \cdot (1 - 2 x^{2})

乗算:

1 \cdot (1 - 2 x^{2}) = (1 - 2 x^{2})

= (1 - 2 x^{2})

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

解く

3 x = 1 - 2 x^{2} : x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

3 x = 1 - 2 x^{2}

辺を交換する

1 - 2 x^{2} = 3 x

3 x

を左側に移動します

1 - 2 x^{2} = 3 x

両辺から

3 x

を引く

1 - 2 x^{2} - 3 x = 3 x - 3 x

簡素化

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

解くとthe二次式

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 3, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 17

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

数を足す:

9 + 8 = 17

= 17

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{3 + 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 17}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 17}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 17}{4}

x = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 3}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 17}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 17}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 17 = - (17 - 3)

= \frac{17 - 3}{4}

二次equationの解:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

\frac{x + 2 x}{1 - x \cdot 2 x}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - x \cdot 2 x = 0 : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

1 - x \cdot 2 x = 0

1

を右側に移動します

1 - x \cdot 2 x = 0

両辺から

1

を引く

1 - x \cdot 2 x - 1 = 0 - 1

簡素化

- x \cdot 2 x = - 1

- x \cdot 2 x = - 1

簡素化

- 2 x^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 x ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

x^{2} = \frac{1}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{2}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{2}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

以下の点は定義されていない

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

未定義のポイントを解に組み合わせる:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

- \frac{3 + 17}{4} :

偽

- \frac{3 + 17}{4}

挿入

n = 1

- \frac{3 + 17}{4}

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

の挿入向け

x = - \frac{3 + 17}{4}

arctan (- \frac{3 + 17}{4}) + arctan (2 (- \frac{3 + 17}{4})) = \frac{π}{4}

改良

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{17 - 3}{4} :

真

\frac{17 - 3}{4}

挿入

n = 1

\frac{17 - 3}{4}

arctan (x) + arctan (2 x) = \frac{π}{4}

の挿入向け

x = \frac{17 - 3}{4}

arctan (\frac{17 - 3}{4}) + arctan (2 \cdot \frac{17 - 3}{4}) = \frac{π}{4}

改良

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{17 - 3}{4}

グラフ

人気の例

cos(x/2+pi/3)= 1/(sqrt(2))

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sinh(x)=(sqrt(2))/2

sinh (x) = \frac{2}{2}

-2sin(2x)sin(x)=sin(2x)

- 2 sin (2 x) sin (x) = sin (2 x)

sin(θ)-0.2cos(θ)=(6.25)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

3cos(θ)=8tan(θ)

3 cos (θ) = 8 tan (θ)