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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)-0.2cos(θ)=(6.25)/(9.8)

Lösung

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

Lösung

θ = 2.66338 \dots + 2 πn, θ = 0.87300 \dots + 2 πn

Grad

θ = 152.60055 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 50.01930 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

Füge

0.2 cos (θ)

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) = 0.63775 \dots + 0.2 cos (θ)

Quadriere beide Seiten

sin^{2} (θ) = (0.63775 \dots + 0.2 cos (θ))^{2}

Subtrahiere

(0.63775 \dots + 0.2 cos (θ))^{2}

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) - 0.40673 \dots - 0.25510 \dots cos (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.40673 \dots + sin^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.40673 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ)

Vereinfache

- 0.40673 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ) : - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ) + 0.59326 \dots

- 0.40673 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = - 1.04 cos^{2} (θ)

= - 0.40673 \dots + 1 - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.40673 \dots + 1 = 0.59326 \dots

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ) + 0.59326 \dots

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25510 \dots cos (θ) + 0.59326 \dots

0.59326 \dots - 0.25510 \dots cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

0.59326 \dots - 0.25510 \dots cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

0.59326 \dots - 0.25510 \dots u - 1.04 u^{2} = 0

0.59326 \dots - 0.25510 \dots u - 1.04 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}, u = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

0.59326 \dots - 0.25510 \dots u - 1.04 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.04 u^{2} - 0.25510 \dots u + 0.59326 \dots = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 1.04 u^{2} - 0.25510 \dots u + 0.59326 \dots = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1.04, b = - 0.25510 \dots, c = 0.59326 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) \pm ( - 0.25510 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.59326 \dots}{2 ( - 1.04 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) \pm ( - 0.25510 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.59326 \dots}{2 ( - 1.04 )}

(- 0.25510 \dots)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.59326 \dots = 2.53307 \dots

(- 0.25510 \dots)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.59326 \dots

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 0.25510 \dots)^{2} + 4 \cdot 1.04 \cdot 0.59326 \dots

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 0.25510 \dots)^{2} = 0.25510 \dots^{2}

= 0.25510 \dots^{2} + 4 \cdot 0.59326 \dots \cdot 1.04

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1.04 \cdot 0.59326 \dots = 2.46799 \dots

= 0.25510 \dots^{2} + 2.46799 \dots

0.25510 \dots^{2} = 0.06507 \dots

= 0.06507 \dots + 2.46799 \dots

Addiere die Zahlen:

0.06507 \dots + 2.46799 \dots = 2.53307 \dots

= 2.53307 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) \pm 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) + 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) - 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}

u = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) + 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )} : - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

\frac{- ( - 0.25510 \dots ) + 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{- 2 \cdot 1.04}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.04 = 2.08

= \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{- 2.08}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

u = \frac{- ( - 0.25510 \dots ) - 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )} : \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

\frac{- ( - 0.25510 \dots ) - 2.53307 \dots}{2 ( - 1.04 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.25510 \dots - 2.53307 \dots}{- 2 \cdot 1.04}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.04 = 2.08

= \frac{0.25510 \dots - 2.53307 \dots}{- 2.08}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.25510 \dots - 2.53307 \dots = - (2.53307 \dots - 0.25510 \dots)

= \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}, u = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}, cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}, cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08} : θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08} : θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{6.25}{9.8}

Fasse zusammen

0.63775 \dots = 0.63775 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = - arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (- arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{6.25}{9.8}

Fasse zusammen

- 0.28262 \dots = 0.63775 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{6.25}{9.8}

Fasse zusammen

0.63775 \dots = 0.63775 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = 2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1) - 0.2 cos (2 π - arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 π 1) = \frac{6.25}{9.8}

Fasse zusammen

- 0.89476 \dots = 0.63775 \dots

\Rightarrow Falsch

θ = arccos (- \frac{0.25510 \dots + 2.53307 \dots}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.53307 \dots - 0.25510 \dots}{2.08}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2.66338 \dots + 2 πn, θ = 0.87300 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(θ)=8tan(θ)

3 cos (θ) = 8 tan (θ)

tan(θ/4)+sqrt(3)=0

tan (\frac{θ}{4}) + 3 = 0

8sin^3(x)-6sin(x)+1=0

8 sin^{3} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

sin(x)+2cos(x)=-sin(3x)

sin (x) + 2 cos (x) = - sin (3 x)

cos(x)=0.85

cos (x) = 0.85