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Beliebt Trigonometrie >

4sin^4(x)+3sin^2(x)-1=0

Lösung

4 sin^{4} (x) + 3 sin^{2} (x) - 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{4} (x) + 3 sin^{2} (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{4} (x) + 3 sin^{2} (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 u^{4} + 3 u^{2} - 1 = 0

4 u^{4} + 3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i, u = - i

4 u^{4} + 3 u^{2} - 1 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

4 v^{2} + 3 v - 1 = 0

Löse

4 v^{2} + 3 v - 1 = 0 : v = \frac{1}{4}, v = - 1

4 v^{2} + 3 v - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 v^{2} + 3 v - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 3, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 5

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

v = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{4}

v = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = \frac{1}{4}, v = - 1

v = \frac{1}{4}, v = - 1

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Löse

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Vereinfache

- 1 : i

- 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i

Vereinfache

- - 1 : - i

- - 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Die Lösungen sind

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i, u = - i

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = i :

Keine Lösung

sin (x) = i

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - i :

Keine Lösung

sin (x) = - i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(tan(x))^5-9tan(x)=0

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

2cot^2(x)+2csc^2(x)=1+4csc(x)

2 cot^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) = 1 + 4 csc (x)

sin(2θ)=cos(θ),0<= θ<2pi

sin (2 θ) = cos (θ), 0 \leq θ < 2 π

2cos^2(θ)-10=-cos(θ)-9

2 cos^{2} (θ) - 10 = - cos (θ) - 9

1=tan(pi+c)

1 = tan (π + c)