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Beliebt Trigonometrie >

-2sin(t)-4cos(2t)=0

Lösung

- 2 sin (t) - 4 cos (2 t) = 0

Lösung

t = 1.00296 \dots + 2 πn, t = π - 1.00296 \dots + 2 πn, t = - 0.63486 \dots + 2 πn, t = π + 0.63486 \dots + 2 πn

Grad

t = 57.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 122.53422 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 36.37519 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 216.37519 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 sin (t) - 4 cos (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sin (t) - 4 cos (2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 sin (t) - 4 (1 - 2 sin^{2} (t))

- (1 - 2 sin^{2} (t)) \cdot 4 - 2 sin (t) = 0

Löse mit Substitution

- (1 - 2 sin^{2} (t)) \cdot 4 - 2 sin (t) = 0

Angenommen:

sin (t) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u = 0 : u = \frac{1 + 33}{8}, u = \frac{1 - 33}{8}

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u = 0

Schreibe

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u

um:

- 4 + 8 u^{2} - 2 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u

= - 4 (1 - 2 u^{2}) - 2 u

Multipliziere aus

- 4 (1 - 2 u^{2}) : - 4 + 8 u^{2}

- 4 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2} : - 4 + 8 u^{2}

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 u^{2}

= - 4 + 8 u^{2}

= - 4 + 8 u^{2} - 2 u

- 4 + 8 u^{2} - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 2, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 )}{2 \cdot 8}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4) = 233

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 2^{2} + 128

2^{2} = 4

= 4 + 128

Addiere die Zahlen:

4 + 128 = 132

= 132

Primfaktorzerlegung von

132 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

132

132

ist durch

2132 = 66 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 66

66

ist durch

266 = 33 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 33

33

ist durch

333 = 11 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11

2, 3, 11

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 11

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 11

Fasse zusammen

= 233

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 33}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 33}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 33}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 33}{2 \cdot 8} : \frac{1 + 33}{8}

\frac{- ( - 2 ) + 2 33}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 33}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{2 + 2 33}{16}

Faktorisiere

2 + 233 : 2 (1 + 33)

2 + 233

Schreibe um

= 2 \cdot 1 + 233

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 + 33)

= \frac{2 ( 1 + 33 )}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1 + 33}{8}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 33}{2 \cdot 8} : \frac{1 - 33}{8}

\frac{- ( - 2 ) - 2 33}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 33}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{2 - 2 33}{16}

Faktorisiere

2 - 233 : 2 (1 - 33)

2 - 233

Schreibe um

= 2 \cdot 1 - 233

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 - 33)

= \frac{2 ( 1 - 33 )}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1 - 33}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1 + 33}{8}, u = \frac{1 - 33}{8}

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = \frac{1 + 33}{8}, sin (t) = \frac{1 - 33}{8}

sin (t) = \frac{1 + 33}{8}, sin (t) = \frac{1 - 33}{8}

sin (t) = \frac{1 + 33}{8} : t = arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn

sin (t) = \frac{1 + 33}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (t) = \frac{1 + 33}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1 + 33}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn

t = arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn

sin (t) = \frac{1 - 33}{8} : t = arcsin (\frac{1 - 33}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{1 - 33}{8}) + 2 πn

sin (t) = \frac{1 - 33}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (t) = \frac{1 - 33}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1 - 33}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (\frac{1 - 33}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{1 - 33}{8}) + 2 πn

t = arcsin (\frac{1 - 33}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{1 - 33}{8}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, t = arcsin (\frac{1 - 33}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{1 - 33}{8}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 1.00296 \dots + 2 πn, t = π - 1.00296 \dots + 2 πn, t = - 0.63486 \dots + 2 πn, t = π + 0.63486 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sin(2x)-4sqrt(3)=0

8 sin (2 x) - 43 = 0

cos(3x)cos(9x)+sin(3x)sin(9x)=0

cos (3 x) cos (9 x) + sin (3 x) sin (9 x) = 0

cos(2x)+5sin(x)+2=0,0<= x<2pi

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

8-12sin^2(θ)=4cos^2(θ)

8 - 12 sin^{2} (θ) = 4 cos^{2} (θ)

(sin(34))/(12)=(sin(x))/(15)

\frac{sin ( 3 4 ^{\circ} )}{12} = \frac{sin ( x )}{15}