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人気のある三角関数 >

4sin^2(θ)-8cos(θ)+1=0

解

4 sin^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 1 = 0

解

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + 4 sin^{2} (θ) - 8 cos (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + 4 (1 - cos^{2} (θ)) - 8 cos (θ)

簡素化

1 + 4 (1 - cos^{2} (θ)) - 8 cos (θ) : - 4 cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 5

1 + 4 (1 - cos^{2} (θ)) - 8 cos (θ)

拡張

4 (1 - cos^{2} (θ)) : 4 - 4 cos^{2} (θ)

4 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (θ)

= 1 + 4 - 4 cos^{2} (θ) - 8 cos (θ)

数を足す:

1 + 4 = 5

= - 4 cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 5

= - 4 cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 5

5 - 4 cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) = 0

置換で解く

5 - 4 cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

5 - 4 u^{2} - 8 u = 0

5 - 4 u^{2} - 8 u = 0 : u = - \frac{5}{2}, u = \frac{1}{2}

5 - 4 u^{2} - 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 8 u + 5 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} - 8 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = - 8, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 5}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 5}{2 ( - 4 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 4) \cdot 5 = 12

(- 8)^{2} - 4 (- 4) \cdot 5

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80

= 8^{2} + 80

8^{2} = 64

= 64 + 80

数を足す:

64 + 80 = 144

= 144

数を因数に分解する:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 12}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 12}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 12}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 12}{2 ( - 4 )} : - \frac{5}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 12}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 12}{- 2 \cdot 4}

数を足す:

8 + 12 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{20}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{5}{2}

u = \frac{- ( - 8 ) - 12}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 12}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 12}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

8 - 12 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{5}{2}, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{5}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{5}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{5}{2} :

解なし

cos (θ) = - \frac{5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)cos(pi/7)-sin(pi/7)cos(x)=(sqrt(2))/2

sin (x) cos (\frac{π}{7}) - sin (\frac{π}{7}) cos (x) = \frac{2}{2}

20sin(t)cos(t)=-16cos(t)

20 sin (t) cos (t) = - 16 cos (t)

cos(x+25)sec(65-x)=1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

tan^2(x)-5tan(x)-9=0

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0

arctan(t)= pi/4

arctan (t) = \frac{π}{4}