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Beliebt Trigonometrie >

20sin(t)cos(t)=-16cos(t)

Lösung

20 sin (t) cos (t) = - 16 cos (t)

Lösung

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = - 0.92729 \dots + 2 πn, t = π + 0.92729 \dots + 2 πn

+1

Grad

t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 233.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

20 sin (t) cos (t) = - 16 cos (t)

Subtrahiere

- 16 cos (t)

von beiden Seiten

20 sin (t) cos (t) + 16 cos (t) = 0

Faktorisiere

20 sin (t) cos (t) + 16 cos (t) : 4 cos (t) (5 sin (t) + 4)

20 sin (t) cos (t) + 16 cos (t)

Schreibe

16

um:

4 \cdot 4

Schreibe

20

um:

5 \cdot 4

= 5 \cdot 4 sin (t) cos (t) + 4 \cdot 4 cos (t)

Klammere gleiche Terme aus

4 cos (t)

= 4 cos (t) (5 sin (t) + 4)

4 cos (t) (5 sin (t) + 4) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (t) = 0 or 5 sin (t) + 4 = 0

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (t) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 sin (t) + 4 = 0 : t = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

5 sin (t) + 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

5 sin (t) + 4 = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

5 sin (t) + 4 - 4 = 0 - 4

Vereinfache

5 sin (t) = - 4

5 sin (t) = - 4

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (t) = - 4

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( t )}{5} = \frac{- 4}{5}

Vereinfache

sin (t) = - \frac{4}{5}

sin (t) = - \frac{4}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (t) = - \frac{4}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = - 0.92729 \dots + 2 πn, t = π + 0.92729 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x+25)sec(65-x)=1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

tan^2(x)-5tan(x)-9=0

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0

arctan(t)= pi/4

arctan (t) = \frac{π}{4}

tan (x) = - \frac{24}{7}

sec(θ)(sec(θ)-1)=2

sec (θ) (sec (θ) - 1) = 2