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Beliebt Trigonometrie >

sec(θ)(sec(θ)-1)=2

Lösung

sec (θ) (sec (θ) - 1) = 2

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec (θ) (sec (θ) - 1) = 2

Löse mit Substitution

sec (θ) (sec (θ) - 1) = 2

Angenommen:

sec (θ) = u

u (u - 1) = 2

u (u - 1) = 2 : u = 2, u = - 1

u (u - 1) = 2

Schreibe

u (u - 1)

um:

u^{2} - u

u (u - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = u, c = 1

= uu - u \cdot 1

= uu - 1 \cdot u

Vereinfache

uu - 1 \cdot u : u^{2} - u

uu - 1 \cdot u

uu = u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= u

= u^{2} - u

= u^{2} - u

u^{2} - u = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

u^{2} - u = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u^{2} - u - 2 = 2 - 2

Vereinfache

u^{2} - u - 2 = 0

u^{2} - u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - 1

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

sec (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(74))/8 =(sin(x))/4

\frac{sin ( 7 4 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( x )}{4}

(cos(x))/(cot(x))=sec(x)

\frac{cos ( x )}{cot ( x )} = sec (x)

sin(x)=-0.61

sin (x) = - 0.61

cos(2x)-sin(-x)=0

cos (2 x) - sin (- x) = 0

6cos^2(x)+cos(2x)=1

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 1