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(cos(x))/(cot(x))=sec(x)

Lösung

\frac{cos ( x )}{cot ( x )} = sec (x)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( x )}{cot ( x )} = sec (x)

Subtrahiere

sec (x)

von beiden Seiten

\frac{cos ( x )}{cot ( x )} - sec (x) = 0

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{cot ( x )} - sec (x) : \frac{cos ( x ) - sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

\frac{cos ( x )}{cot ( x )} - sec (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sec (x) = \frac{sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

= \frac{cos ( x )}{cot ( x )} - \frac{sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) - sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

\frac{cos ( x ) - sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - sec (x) cot (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) - cot (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

cos (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

cos (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) - \frac{1}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

\frac{- 1 + cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

sin (x) = - 0.61

cos (2 x) - sin (- x) = 0

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 1

sin (2 π t) = 1

(4 cos^{2} (x) - 3) (csc (x) + 2) = 0