English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)-sin(x)= 2/3

الحلّ

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

الحلّ

x = π + 1.27628 \dots + 2 πn, x = 0.29451 \dots + 2 πn

درجات

x = 253.12550 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16.87449 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

للطرفين

sin (x)

أضف

cos (x) = \frac{2}{3} + sin (x)

ربّع الطرفين

cos^{2} (x) = (\frac{2}{3} + sin (x))^{2}

من الطرفين

(\frac{2}{3} + sin (x))^{2}

اطرح

cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} sin (x) - sin^{2} (x) = 0

cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} sin (x) - sin^{2} (x)

بسّط:

\frac{9 cos ^{2} ( x ) - 4 - 12 sin ( x ) - 9 sin ^{2} ( x )}{9}

cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} sin (x) - sin^{2} (x)

\frac{4}{3} sin (x)

اضرب بـ:

\frac{4 sin ( x )}{3}

\frac{4}{3} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 sin ( x )}{3}

= cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4 sin ( x )}{3} - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{1}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1} - \frac{4}{9} - \frac{4 sin ( x )}{3} - \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

1, 9, 3, 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

9

1, 9, 3, 1

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

9

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 3 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 9, 3, 1

= 3 \cdot 3

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

9

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cos ^{2} ( x )}{1} :

multiply the denominator and numerator by

9

\frac{cos ^{2} ( x )}{1} = \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

For

\frac{4 sin ( x )}{3} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{4 sin ( x )}{3} = \frac{4 sin ( x ) \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12 sin ( x )}{9}

For

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} :

multiply the denominator and numerator by

9

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} = \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9}{9} - \frac{4}{9} - \frac{12 sin ( x )}{9} - \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9 - 4 - 12 sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

\frac{9 cos ^{2} ( x ) - 4 - 12 sin ( x ) - 9 sin ^{2} ( x )}{9} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

9 cos^{2} (x) - 4 - 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 - 12 sin (x) + 9 cos^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - 12 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

- 4 - 12 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

بسّط:

- 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

- 4 - 12 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

9 \cdot 1 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 4 - 12 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

- 4 - 12 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

بسّط:

- 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

- 4 - 12 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

- 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 18 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 - 12 sin (x) + 9 - 18 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 12 sin (x) - 18 sin^{2} (x) - 4 + 9

- 4 + 9 = 5 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

= - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

= - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

5 - 12 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

5 - 12 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

5 - 12 u - 18 u^{2} = 0

5 - 12 u - 18 u^{2} = 0 : u = - \frac{2 + 14}{6}, u = \frac{14 - 2}{6}

5 - 12 u - 18 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 18 u^{2} - 12 u + 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 18 u^{2} - 12 u + 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 18, b = - 12, c = 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 5}{2 ( - 18 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 5}{2 ( - 18 )}

(- 12)^{2} - 4 (- 18) \cdot 5 = 614

(- 12)^{2} - 4 (- 18) \cdot 5

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 5

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 5

4 \cdot 18 \cdot 5 = 360 :

اضرب الأعداد

= 1 2^{2} + 360

1 2^{2} = 144

= 144 + 360

144 + 360 = 504 :

اجمع الأعداد

= 504

504

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

504

504 = 252 \cdot 2, 2

ينقسم على

504

= 2 \cdot 252

252 = 126 \cdot 2, 2

ينقسم على

252

= 2 \cdot 2 \cdot 126

126 = 63 \cdot 2, 2

ينقسم على

126

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 63

63 = 21 \cdot 3, 3

ينقسم على

63

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 21

21 = 7 \cdot 3, 3

ينقسم على

21

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2 \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 3^{2} 2 \cdot 7

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 3^{2} 2 \cdot 7

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 2 \cdot 3 2 \cdot 7

بسّط

= 614

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 6 14}{2 ( - 18 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 6 14}{2 ( - 18 )}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 6 14}{2 ( - 18 )}

u = \frac{- ( - 12 ) + 6 14}{2 ( - 18 )} : - \frac{2 + 14}{6}

\frac{- ( - 12 ) + 6 14}{2 ( - 18 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{12 + 6 14}{- 2 \cdot 18}

2 \cdot 18 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{12 + 6 14}{- 36}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{12 + 6 14}{36}

\frac{12 + 6 14}{36}

اختزل:

\frac{2 + 14}{6}

\frac{12 + 6 14}{36}

12 + 614

حلل إلى عوامل:

6 (2 + 14)

12 + 614

أعد الكتابة كـ

= 6 \cdot 2 + 614

6

قم باخراج العامل المشترك

= 6 (2 + 14)

= \frac{6 ( 2 + 14 )}{36}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 14}{6}

= - \frac{2 + 14}{6}

u = \frac{- ( - 12 ) - 6 14}{2 ( - 18 )} : \frac{14 - 2}{6}

\frac{- ( - 12 ) - 6 14}{2 ( - 18 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{12 - 6 14}{- 2 \cdot 18}

2 \cdot 18 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{12 - 6 14}{- 36}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

12 - 614 = - (614 - 12)

= \frac{6 14 - 12}{36}

614 - 12

حلل إلى عوامل:

6 (14 - 2)

614 - 12

أعد الكتابة كـ

= 614 - 6 \cdot 2

6

قم باخراج العامل المشترك

= 6 (14 - 2)

= \frac{6 ( 14 - 2 )}{36}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{14 - 2}{6}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{2 + 14}{6}, u = \frac{14 - 2}{6}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}, sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}, sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6} : x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{14 - 2}{6} : x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

sin (x) = \frac{14 - 2}{6} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

عوّض

, cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

في

cos (arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) - sin (arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

بسّط

1.24721 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

عوّض

, cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

في

cos (π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) - sin (π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

بسّط

0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow صحيح

arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

عوّض

, cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

في

cos (arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) - sin (arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

بسّط

0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

عوّض

, cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

في

cos (π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) - sin (π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

بسّط

- 1.24721 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow خطأ

x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π + 1.27628 \dots + 2 πn, x = 0.29451 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)= 4/2

tan (x) = \frac{4}{2}

arctan(x+1/3)+arctan(x-1/3)=arctan(2)

arctan (x + \frac{1}{3}) + arctan (x - \frac{1}{3}) = arctan (2)

sin(θ)=0,64

sin (θ) = 0, 64

cos(3x)=cos(2x)

cos (3 x) = cos (2 x)

2cos(x)cos^3(x)+cos^2(x)-sin^2(x)=cos(x)

2 cos (x) cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (x)