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Beliebt Trigonometrie >

2sec^2(x)-5sec(x)-2=0

Lösung

2 sec^{2} (x) - 5 sec (x) - 2 = 0

Lösung

x = 1.21239 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.21239 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 69.46490 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 290.53509 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec^{2} (x) - 5 sec (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

2 sec^{2} (x) - 5 sec (x) - 2 = 0

Angenommen:

sec (x) = u

2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

2 u^{2} - 5 u - 2 = 0 : u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 41

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} + 16

5^{2} = 25

= 25 + 16

Addiere die Zahlen:

25 + 16 = 41

= 41

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 41}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 41}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 41}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 41}{2 \cdot 2} : \frac{5 + 41}{4}

\frac{- ( - 5 ) + 41}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 41}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 + 41}{4}

u = \frac{- ( - 5 ) - 41}{2 \cdot 2} : \frac{5 - 41}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 41}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 41}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 - 41}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = \frac{5 + 41}{4}, sec (x) = \frac{5 - 41}{4}

sec (x) = \frac{5 + 41}{4}, sec (x) = \frac{5 - 41}{4}

sec (x) = \frac{5 + 41}{4} : x = arcsec (\frac{5 + 41}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{5 + 41}{4}) + 2 πn

sec (x) = \frac{5 + 41}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = \frac{5 + 41}{4}

Allgemeine Lösung für

sec (x) = \frac{5 + 41}{4}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{5 + 41}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{5 + 41}{4}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{5 + 41}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{5 + 41}{4}) + 2 πn

sec (x) = \frac{5 - 41}{4} :

Keine Lösung

sec (x) = \frac{5 - 41}{4}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (\frac{5 + 41}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{5 + 41}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.21239 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.21239 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(t)cos(t)=sin(t)

2 sin (t) cos (t) = sin (t)

tan(2x)-1/(tan(x))=0

tan (2 x) - \frac{1}{tan ( x )} = 0

4sin(x)=cos(x)+2

4 sin (x) = cos (x) + 2

tan(β+10)=cot(2β-10)

tan (β + 1 0^{\circ}) = cot (2 β - 1 0^{\circ})

1-2cos^2(8x)=sin(4x)

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)