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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)cot(x)=cos(x)cot(3x-50)

Lösung

cos (x) cot (x) = cos (x) cot (3 x - 50)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 1432.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1522.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) cot (x) = cos (x) cot (3 x - 50)

Subtrahiere

cos (x) cot (3 x - 50)

von beiden Seiten

cos (x) cot (x) - cos (x) cot (3 x - 50) = 0

Faktorisiere

cos (x) cot (x) - cos (x) cot (3 x - 50) : cos (x) (cot (x) - cot (- 50 + 3 x))

cos (x) cot (x) - cos (x) cot (3 x - 50)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (cot (x) - cot (- 50 + 3 x))

cos (x) (cot (x) - cot (- 50 + 3 x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or cot (x) - cot (- 50 + 3 x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cot (x) - cot (- 50 + 3 x) = 0 : x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

cot (x) - cot (- 50 + 3 x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (- 50 + 3 x) + cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

- \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (- 50 + 3 x), sin (x) : sin (3 x - 50) sin (x)

sin (- 50 + 3 x), sin (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (- 50 + 3 x)

oder

sin (x)

auftauchen.

= sin (3 x - 50) sin (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (3 x - 50) sin (x)

Für

\frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} = \frac{cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}

Für

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (3 x - 50)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )} + \frac{cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

= \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

\frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 50 + 3 x) sin (x) + cos (x) sin (- 50 + 3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (- 50 + 3 x) sin (x) + cos (x) sin (- 50 + 3 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (- 50 + 3 x - x)

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

Löse

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn : x = πn + 25

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 50 + 2 x = 2 πn

Verschiebe

50

auf die rechte Seite

- 50 + 2 x = 2 πn

Füge

50

zu beiden Seiten hinzu

- 50 + 2 x + 50 = 2 πn + 50

Vereinfache

2 x = 2 πn + 50

2 x = 2 πn + 50

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + 50

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2} : πn + 25

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn + \frac{50}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{50}{2} = 25

= πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

Löse

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 25 + πn

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = π + 2 πn

Verschiebe

50

auf die rechte Seite

- 50 + 2 x = π + 2 πn

Füge

50

zu beiden Seiten hinzu

- 50 + 2 x + 50 = π + 2 πn + 50

Vereinfache

2 x = π + 2 πn + 50

2 x = π + 2 πn + 50

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn + 50

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2} : \frac{π}{2} + 25 + πn

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{2} + \frac{50}{2} + \frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{50}{2} = 25

= \frac{π}{2} + 25 + \frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(a)=(-sqrt(3))/2

cos (a) = \frac{- 3}{2}

sinh(x)= 4/3

sinh (x) = \frac{4}{3}

3tan(θ)+2cos(θ)=0

3 tan (θ) + 2 cos (θ) = 0

cos(a)=0.8

cos (a) = 0.8

cos(a)=0.6

cos (a) = 0.6