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Populaire Trigonométrie >

sin^2(x)-2cos^2(x)=0

Solution

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Solution

x = - 0.95531 \dots + πn, x = 0.95531 \dots + πn

Degrés

x = - 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Factoriser

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) : (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Récrire

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

comme

sin^{2} (x) - (2 cos (x))^{2}

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sin^{2} (x) - (2)^{2} cos^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (2 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (2 cos (x))^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (2 cos (x))^{2} = (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 2 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

tan (x) + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - 2

Solutions générales pour

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

tan (x) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 2

Solutions générales pour

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (2) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = - 0.95531 \dots + πn, x = 0.95531 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

sin(x)= 1/(sqrt(10))

sin (x) = \frac{1}{10}

5sec(θ)-6=0

5 sec (θ) - 6 = 0

sec(x)=-1,-2pi<= x<= 2pi

sec (x) = - 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x)

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x)

cos(2x)+cos(-x)=0

cos (2 x) + cos (- x) = 0