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sin(3x)cos(x)+cos(3x)sin(x)=1

Lösung

sin (3 x) cos (x) + cos (3 x) sin (x) = 1

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x) cos (x) + cos (3 x) sin (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x) cos (x) + cos (3 x) sin (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (3 x + x)

sin (3 x + x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (3 x + x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

3 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

3 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x + x = 4 x

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) - cos (x) - 1 = 0

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (18 0^{\circ} - x)

- 11 cos (x) (22) - 11 sin (x) (8) = - 250

\frac{5}{csc ( x )} - 53 cos (x) = 0

tan (2 y) = 1