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Beliebt Trigonometrie >

-11cos(x)(22)-11sin(x)(8)=-250

Lösung

- 11 cos (x) (22) - 11 sin (x) (8) = - 250

Lösung

x = 0.10677 \dots + 2 πn, x = 0.59076 \dots + 2 πn

Grad

x = 6.11761 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33.84860 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 11 cos (x) (22) - 11 sin (x) (8) = - 250

Füge

11 sin (x) 8

zu beiden Seiten hinzu

- 242 cos (x) = - 250 + 88 sin (x)

Quadriere beide Seiten

(- 242 cos (x))^{2} = (- 250 + 88 sin (x))^{2}

Subtrahiere

(- 250 + 88 sin (x))^{2}

von beiden Seiten

58564 cos^{2} (x) - 62500 + 44000 sin (x) - 7744 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 62500 + 44000 sin (x) + 58564 cos^{2} (x) - 7744 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 62500 + 44000 sin (x) + 58564 (1 - sin^{2} (x)) - 7744 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 62500 + 44000 sin (x) + 58564 (1 - sin^{2} (x)) - 7744 sin^{2} (x) : 44000 sin (x) - 66308 sin^{2} (x) - 3936

- 62500 + 44000 sin (x) + 58564 (1 - sin^{2} (x)) - 7744 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

58564 (1 - sin^{2} (x)) : 58564 - 58564 sin^{2} (x)

58564 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 58564, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 58564 \cdot 1 - 58564 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

58564 \cdot 1 = 58564

= 58564 - 58564 sin^{2} (x)

= - 62500 + 44000 sin (x) + 58564 - 58564 sin^{2} (x) - 7744 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 62500 + 44000 sin (x) + 58564 - 58564 sin^{2} (x) - 7744 sin^{2} (x) : 44000 sin (x) - 66308 sin^{2} (x) - 3936

- 62500 + 44000 sin (x) + 58564 - 58564 sin^{2} (x) - 7744 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 58564 sin^{2} (x) - 7744 sin^{2} (x) = - 66308 sin^{2} (x)

= - 62500 + 44000 sin (x) + 58564 - 66308 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 44000 sin (x) - 66308 sin^{2} (x) - 62500 + 58564

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 62500 + 58564 = - 3936

= 44000 sin (x) - 66308 sin^{2} (x) - 3936

= 44000 sin (x) - 66308 sin^{2} (x) - 3936

= 44000 sin (x) - 66308 sin^{2} (x) - 3936

- 3936 + 44000 sin (x) - 66308 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3936 + 44000 sin (x) - 66308 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3936 + 44000 u - 66308 u^{2} = 0

- 3936 + 44000 u - 66308 u^{2} = 0 : u = \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}, u = \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

- 3936 + 44000 u - 66308 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 66308 u^{2} + 44000 u - 3936 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 66308 u^{2} + 44000 u - 3936 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 66308, b = 44000, c = - 3936

u_{1, 2} = \frac{- 44000 \pm 4400 0 ^{2} - 4 ( - 66308 ) ( - 3936 )}{2 ( - 66308 )}

u_{1, 2} = \frac{- 44000 \pm 4400 0 ^{2} - 4 ( - 66308 ) ( - 3936 )}{2 ( - 66308 )}

4400 0^{2} - 4 (- 66308) (- 3936) = 4400 0^{2} - 1043953152

4400 0^{2} - 4 (- 66308) (- 3936)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4400 0^{2} - 4 \cdot 66308 \cdot 3936

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 66308 \cdot 3936 = 1043953152

= 4400 0^{2} - 1043953152

u_{1, 2} = \frac{- 44000 \pm 4400 0 ^{2} - 1043953152}{2 ( - 66308 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 44000 + 4400 0 ^{2} - 1043953152}{2 ( - 66308 )}, u_{2} = \frac{- 44000 - 4400 0 ^{2} - 1043953152}{2 ( - 66308 )}

u = \frac{- 44000 + 4400 0 ^{2} - 1043953152}{2 ( - 66308 )} : \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

\frac{- 44000 + 4400 0 ^{2} - 1043953152}{2 ( - 66308 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 44000 + 4400 0 ^{2} - 1043953152}{- 2 \cdot 66308}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 66308 = 132616

= \frac{- 44000 + 4400 0 ^{2} - 1043953152}{- 132616}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 44000 + 4400 0^{2} - 1043953152 = - (- 4400 0^{2} - 1043953152 + 44000)

= \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

u = \frac{- 44000 - 4400 0 ^{2} - 1043953152}{2 ( - 66308 )} : \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

\frac{- 44000 - 4400 0 ^{2} - 1043953152}{2 ( - 66308 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 44000 - 4400 0 ^{2} - 1043953152}{- 2 \cdot 66308}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 66308 = 132616

= \frac{- 44000 - 4400 0 ^{2} - 1043953152}{- 132616}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 44000 - 4400 0^{2} - 1043953152 = - (4400 0^{2} - 1043953152 + 44000)

= \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}, u = \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}, sin (x) = \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

sin (x) = \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}, sin (x) = \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

sin (x) = \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616} : x = arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

sin (x) = \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616} : x = arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

sin (x) = \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

- 11 cos (x) 22 - 11 sin (x) 8 = - 250

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn :

Wahr

arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1

Setze

x = arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1

- 11 cos (x) 22 - 11 sin (x) 8 = - 250

ein, um zu lösen

- 11 cos (arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1) \cdot 22 - 11 sin (arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1) \cdot 8 = - 250

Fasse zusammen

- 250 = - 250

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn :

Falsch

π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1

Setze

x = π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1

- 11 cos (x) 22 - 11 sin (x) 8 = - 250

ein, um zu lösen

- 11 cos (π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1) \cdot 22 - 11 sin (π - arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1) \cdot 8 = - 250

Fasse zusammen

231.24373 \dots = - 250

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn :

Wahr

arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1

Setze

x = arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1

- 11 cos (x) 22 - 11 sin (x) 8 = - 250

ein, um zu lösen

- 11 cos (arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1) \cdot 22 - 11 sin (arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1) \cdot 8 = - 250

Fasse zusammen

- 250 = - 250

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn :

Falsch

π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1

Setze

x = π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1

- 11 cos (x) 22 - 11 sin (x) 8 = - 250

ein, um zu lösen

- 11 cos (π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1) \cdot 22 - 11 sin (π - arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 π 1) \cdot 8 = - 250

Fasse zusammen

151.96794 \dots = - 250

\Rightarrow Falsch

x = arcsin (\frac{- 4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{4400 0 ^{2} - 1043953152 + 44000}{132616}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.10677 \dots + 2 πn, x = 0.59076 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5/(csc(x))-5sqrt(3)cos(x)=0

\frac{5}{csc ( x )} - 53 cos (x) = 0

tan(2y)=1

tan (2 y) = 1

(-6cos(x)+2sin(x))^2+32sin^2(x)=48

(- 6 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 32 sin^{2} (x) = 48

tan(x)csc(x)-2tan(x)=3csc(x)-6

tan (x) csc (x) - 2 tan (x) = 3 csc (x) - 6

10=7cos((pi/6)(t+6))+8

10 = 7 cos ((\frac{π}{6}) (t + 6)) + 8