解
−11cos(x)(22)−11sin(x)(8)=−250
解
x=0.10677…+2πn,x=0.59076…+2πn
+1
度
x=6.11761…∘+360∘n,x=33.84860…∘+360∘n解答ステップ
−11cos(x)(22)−11sin(x)(8)=−250
両辺に11sin(x)8を足す−242cos(x)=−250+88sin(x)
両辺を2乗する(−242cos(x))2=(−250+88sin(x))2
両辺から(−250+88sin(x))2を引く58564cos2(x)−62500+44000sin(x)−7744sin2(x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
−62500+44000sin(x)+58564cos2(x)−7744sin2(x)
ピタゴラスの公式を使用する: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=−62500+44000sin(x)+58564(1−sin2(x))−7744sin2(x)
簡素化 −62500+44000sin(x)+58564(1−sin2(x))−7744sin2(x):44000sin(x)−66308sin2(x)−3936
−62500+44000sin(x)+58564(1−sin2(x))−7744sin2(x)
拡張 58564(1−sin2(x)):58564−58564sin2(x)
58564(1−sin2(x))
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=58564,b=1,c=sin2(x)=58564⋅1−58564sin2(x)
数を乗じる:58564⋅1=58564=58564−58564sin2(x)
=−62500+44000sin(x)+58564−58564sin2(x)−7744sin2(x)
簡素化 −62500+44000sin(x)+58564−58564sin2(x)−7744sin2(x):44000sin(x)−66308sin2(x)−3936
−62500+44000sin(x)+58564−58564sin2(x)−7744sin2(x)
類似した元を足す:−58564sin2(x)−7744sin2(x)=−66308sin2(x)=−62500+44000sin(x)+58564−66308sin2(x)
条件のようなグループ=44000sin(x)−66308sin2(x)−62500+58564
数を足す/引く:−62500+58564=−3936=44000sin(x)−66308sin2(x)−3936
=44000sin(x)−66308sin2(x)−3936
=44000sin(x)−66308sin2(x)−3936
−3936+44000sin(x)−66308sin2(x)=0
置換で解く
−3936+44000sin(x)−66308sin2(x)=0
仮定:sin(x)=u−3936+44000u−66308u2=0
−3936+44000u−66308u2=0:u=132616−440002−1043953152+44000,u=132616440002−1043953152+44000
−3936+44000u−66308u2=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=0−66308u2+44000u−3936=0
解くとthe二次式
−66308u2+44000u−3936=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=−66308,b=44000,c=−3936u1,2=2(−66308)−44000±440002−4(−66308)(−3936)
u1,2=2(−66308)−44000±440002−4(−66308)(−3936)
440002−4(−66308)(−3936)=440002−1043953152
440002−4(−66308)(−3936)
規則を適用 −(−a)=a=440002−4⋅66308⋅3936
数を乗じる:4⋅66308⋅3936=1043953152=440002−1043953152
u1,2=2(−66308)−44000±440002−1043953152
解を分離するu1=2(−66308)−44000+440002−1043953152,u2=2(−66308)−44000−440002−1043953152
u=2(−66308)−44000+440002−1043953152:132616−440002−1043953152+44000
2(−66308)−44000+440002−1043953152
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅66308−44000+440002−1043953152
数を乗じる:2⋅66308=132616=−132616−44000+440002−1043953152
分数の規則を適用する: −b−a=ba−44000+440002−1043953152=−(−440002−1043953152+44000)=132616−440002−1043953152+44000
u=2(−66308)−44000−440002−1043953152:132616440002−1043953152+44000
2(−66308)−44000−440002−1043953152
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅66308−44000−440002−1043953152
数を乗じる:2⋅66308=132616=−132616−44000−440002−1043953152
分数の規則を適用する: −b−a=ba−44000−440002−1043953152=−(440002−1043953152+44000)=132616440002−1043953152+44000
二次equationの解:u=132616−440002−1043953152+44000,u=132616440002−1043953152+44000
代用を戻す u=sin(x)sin(x)=132616−440002−1043953152+44000,sin(x)=132616440002−1043953152+44000
sin(x)=132616−440002−1043953152+44000,sin(x)=132616440002−1043953152+44000
sin(x)=132616−440002−1043953152+44000:x=arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn,x=π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn
sin(x)=132616−440002−1043953152+44000
三角関数の逆数プロパティを適用する
sin(x)=132616−440002−1043953152+44000
以下の一般解 sin(x)=132616−440002−1043953152+44000sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πnx=arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn,x=π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn
x=arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn,x=π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn
sin(x)=132616440002−1043953152+44000:x=arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn,x=π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn
sin(x)=132616440002−1043953152+44000
三角関数の逆数プロパティを適用する
sin(x)=132616440002−1043953152+44000
以下の一般解 sin(x)=132616440002−1043953152+44000sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πnx=arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn,x=π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn
x=arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn,x=π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn
すべての解を組み合わせるx=arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn,x=π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn,x=arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn,x=π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn
元のequationに当てはめて解を検算する
−11cos(x)22−11sin(x)8=−250 に当てはめて解を確認する
equationに一致しないものを削除する。
解答を確認する arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn:真
arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn
挿入 n=1arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2π1
−11cos(x)22−11sin(x)8=−250の挿入向けx=arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2π1−11cos(arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2π1)⋅22−11sin(arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2π1)⋅8=−250
改良−250=−250
⇒真
解答を確認する π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn:偽
π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn
挿入 n=1π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2π1
−11cos(x)22−11sin(x)8=−250の挿入向けx=π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2π1−11cos(π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2π1)⋅22−11sin(π−arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2π1)⋅8=−250
改良231.24373…=−250
⇒偽
解答を確認する arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn:真
arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn
挿入 n=1arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2π1
−11cos(x)22−11sin(x)8=−250の挿入向けx=arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2π1−11cos(arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2π1)⋅22−11sin(arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2π1)⋅8=−250
改良−250=−250
⇒真
解答を確認する π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn:偽
π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn
挿入 n=1π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2π1
−11cos(x)22−11sin(x)8=−250の挿入向けx=π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2π1−11cos(π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2π1)⋅22−11sin(π−arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2π1)⋅8=−250
改良151.96794…=−250
⇒偽
x=arcsin(132616−440002−1043953152+44000)+2πn,x=arcsin(132616440002−1043953152+44000)+2πn
10進法形式で解を証明するx=0.10677…+2πn,x=0.59076…+2πn