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cos(x+2pi)=1-cos(x-2pi)

Solución

cos (x + 2 π) = 1 - cos (x - 2 π)

Solución

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (x + 2 π) = 1 - cos (x - 2 π)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x + 2 π) = 1 - cos (x - 2 π)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x + 2 π)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (2 π) - sin (x) sin (2 π)

Simplificar

cos (x) cos (2 π) - sin (x) sin (2 π) : cos (x)

cos (x) cos (2 π) - sin (x) sin (2 π)

cos (x) cos (2 π) = cos (x)

cos (x) cos (2 π)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Reescribir

2 π

como

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multiplicar:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

sin (x) sin (2 π) = 0

sin (x) sin (2 π)

sin (2 π) = 0

sin (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

Reescribir

2 π

como

2 π + 0

= sin (2 π + 0)

Utilizar la periodicidad de

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (0) = 0

sin (0)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (2 π) + sin (x) sin (2 π)

Simplificar

cos (x) cos (2 π) + sin (x) sin (2 π) : cos (x)

cos (x) cos (2 π) + sin (x) sin (2 π)

cos (x) cos (2 π) = cos (x)

cos (x) cos (2 π)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Reescribir

2 π

como

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multiplicar:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

sin (x) sin (2 π) = 0

sin (x) sin (2 π)

sin (2 π) = 0

sin (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

Reescribir

2 π

como

2 π + 0

= sin (2 π + 0)

Utilizar la periodicidad de

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (0) = 0

sin (0)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) + 0

cos (x) + 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

cos (x) = 1 - cos (x)

cos (x) = 1 - cos (x)

Restar

1 - cos (x)

de ambos lados

2 cos (x) - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 cos (x) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

sin^4(x/3)+cos^4(x/3)= 5/8

sin^{4} (\frac{x}{3}) + cos^{4} (\frac{x}{3}) = \frac{5}{8}

arctan(x)=(85)/((150/2-(65/4)))

arctan (x) = \frac{85}{( \frac{150}{2} - ( \frac{65}{4} ) )}

4cos^2(2x)=3

4 cos^{2} (2 x) = 3

-2sin(x)=1

- 2 sin (x) = 1

sec(x)cot(x)=-2

sec (x) cot (x) = - 2