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受欢迎的三角函数 >

sin(x+pi/2)=(sqrt(3))/2

解答

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

解答

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}

+1

度数

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

解

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{2}

3, 2

的最小公倍数:

6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

3

或

2

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π 3}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{6}

同类项相加:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{6}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

解

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 4 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 4 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}

作图

流行的例子

sqrt(3)tan(2x)=-1

3 tan (2 x) = - 1

2 tan^{2} (3 x) = 6

5cos(x)+1=-2sin^2(x)

5 cos (x) + 1 = - 2 sin^{2} (x)

tan (x) = \frac{19}{11}

cot(x)=cot(3x-50),0<x<180

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}