English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cot(x)=cot(3x-50),0<x<180

Решение

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}

Решение

x = 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ}

Радианы

x = \frac{5 π}{36}, x = \frac{23 π}{36}

Шаги решения

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}

Вычтите

cot (3 x - 5 0^{\circ})

с обеих сторон

cot (x) - cot (3 x - 5 0^{\circ}) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cot (- 5 0^{\circ} + 3 x) + cot (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + cot (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Упростить

- \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

- \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} = \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

\frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}

Присоединить

- 5 0^{\circ} + 3 x

к одной дроби:

\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

- 5 0^{\circ} + 3 x

Преобразуйте элемент в дробь:

3 x = \frac{3 x 18}{18}

= - 5 0^{\circ} + \frac{3 x \cdot 18}{18}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 18}{18}

Перемножьте числа:

3 \cdot 18 = 54

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

= \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

Присоединить

- 5 0^{\circ} + 3 x

к одной дроби:

\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

- 5 0^{\circ} + 3 x

Преобразуйте элемент в дробь:

3 x = \frac{3 x 18}{18}

= - 5 0^{\circ} + \frac{3 x \cdot 18}{18}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 18}{18}

Перемножьте числа:

3 \cdot 18 = 54

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

= \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

= - \frac{cos ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Наименьший Общий Множитель

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}), sin (x) : sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}), sin (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18})

либо

sin (x)

= sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

Для

\frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )} = \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}

Для

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}

= - \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )} + \frac{cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

= \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

\frac{- cos ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x) + cos (x) sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x) + cos (x) sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

Используйте тождество разности углов:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x)

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x) = 0

Общие решения для

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Решить

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 36 0^{\circ} n \cdot 18

После упрощения получаем

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 36 0^{\circ} n \cdot 18

Упростите

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 : 54 x - 90 0^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 54 x - 90 0 ^{\circ} ) \cdot 18}{18}

Отмените общий множитель:

18

= 54 x - 90 0^{\circ}

Упростите

x \cdot 18 : 18 x

x \cdot 18

Примените правило коммутативности:

x \cdot 18 = 18 x

18 x

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Перемножьте числа:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

54 x - 90 0^{\circ} - 18 x = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

Переместите

90 0^{\circ}

вправо

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

Добавьте

90 0^{\circ}

к обеим сторонам

36 x - 90 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

После упрощения получаем

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Разделите обе стороны на

36

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Разделите обе стороны на

36

\frac{36 x}{36} = \frac{648 0 ^{\circ} n}{36} + 2 5^{\circ}

После упрощения получаем

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

Решить

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

После упрощения получаем

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Упростите

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 : 54 x - 90 0^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 54 x - 90 0 ^{\circ} ) \cdot 18}{18}

Отмените общий множитель:

18

= 54 x - 90 0^{\circ}

Упростите

x \cdot 18 : 18 x

x \cdot 18

Примените правило коммутативности:

x \cdot 18 = 18 x

18 x

Упростите

18 0^{\circ} 18 : 324 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18

Примените правило коммутативности:

18 0^{\circ} 18 = 324 0^{\circ}

324 0^{\circ}

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Перемножьте числа:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

54 x - 90 0^{\circ} - 18 x = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Переместите

90 0^{\circ}

вправо

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Добавьте

90 0^{\circ}

к обеим сторонам

36 x - 90 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

После упрощения получаем

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

36

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

36

\frac{36 x}{36} = 11 5^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{36}

После упрощения получаем

x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Общие решения для диапазона

0 < x < 18 0^{\circ}

x = 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ}

Решение

Решение

График

Популярные примеры